领扣 72. 编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
   3.替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2:

输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

使用动态规划 8ms（关于动态规划可以看下https://www.cnblogs.com/sumuncle/p/5632032.html)

我们对字符可能进行的操作有三种：
1.如果我们可以使用k个操作数把s[1…i]转换为t[1…j-1]，我们只需要把t[j]加在最后面就能将s[1…i]转换为t[1…j]，操作数为k+1
2.如果我们可以使用k个操作数把s[1…i-1]转换为t[1…j]，我们只需要把s[i]从最后删除就可以完成转换，操作数为k+1
3.如果我们可以使用k个操作数把s[1…i-1]转换为t[1…j-1]，我们只需要在需要的情况下（s[i] != t[j]）把s[i]替换为t[j]，所需的操作数为k+cost（cost代表是否需要转换，如果s[i]==t[j]，则cost为0，否则为1）。
将s[1…n]转换为t[1…m]当然需要将所有的s转换为所有的t，所以，d[n,m]（表格的右下角）就是我们所需的结果。

class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();

//dp[i][j] 代表最小操作数（步骤），从 word1[0..i-1]转化为 word2[0..j-1].

vector<vector<int>>dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

for(int i = 0; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i;
}

for(int i = 0; i <= n; i++) {
dp[0][i] = i;
}

for(int i = 1; i <= m; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]));
}
}
}

return dp[m]
;
}
};