如何通俗易懂地解释卷积?(转)
2018-11-29 11:29
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笔者的理解:“卷积”就是“加权求和”
“信号与响应的卷积”体现的是:时间上的“加权求和”;
“图像平滑处理的卷积”体现的是:空间上的“加权求和”。
(后文内容为转载)
一、卷积为什么叫“卷”积
从数学上讲,卷积就是一种运算。
某种运算,能被定义出来,至少有以下特征:
[code]首先是抽象的、符号化的 其次,在生活、科研中,有着广泛的作用
- 1
- 2
比如加法:
[code]a+b ,是抽象的,本身只是一个数学符号 在现实中,有非常多的意义,比如增加、合成、旋转等等
- 1
- 2
卷积,是我们学习高等数学之后,新接触的一种运算,因为涉及到积分、级数,所以看起来觉得很复杂。
卷积的定义
如果遍历这些直线,就好比,把毛巾沿着角卷起来:
二、卷积应用实例
2.1 “信号与系统”相关。(时间上的加权求和)
先看下图,左边是输入信号,右边是输出信号:
2.2 “图像平滑处理”相关。(空间上的加权求和)
有这么一副图像,可以看到,图像上有很多噪点:
高频信号,就好像平地耸立的山峰:
看起来很显眼。
平滑这座山峰的办法之一就是,把山峰刨掉一些土,填到山峰周围去。用数学的话来说,就是把山峰周围的高度平均一下。
平滑后得到:
卷积可以帮助实现这个平滑算法。
有噪点的原图,可以把它转为一个矩阵:
要注意一点,为了运用卷积, g 虽然和 f 同维度,但下标有点不一样:
用一个动图来说明下计算过程:
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