[BZOJ3080]Minimum Variance Spanning Tree/[BZOJ3754]Tree之最小方差树
2018-09-30 14:12
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[BZOJ3080]Minimum Variance Spanning Tree/[BZOJ3754]Tree之最小方差树
题目大意:
给定一个\(n(n\le50)\)个点,\(m(m\le1000)\)条边的带权无向图,每条边的边权为\(w_i(w_i\le50)\)。求最小方差生成树。
3080数据范围:\(n\le50,m\le1000,w_i\le50\);
3754数据范围:\(n\le100,m\le1000,w_i\le100\)。
其中3754询问的是最小标准差。
思路:
由于\(w_i\)很小,因此我们可以枚举树上的边权和\(\sum w_i\),以\((w_i-\bar w)^2\)为新的边权做最小生成树。若最后树上的\(\sum w_i=\)一开始枚举的值,那么就更新答案。
源代码(3080):
#include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> inline int getint() { register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())); register int x=ch^'0'; while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0'); return x; } const int N=51,M=1001; double d; inline double sqr(const double &x) { return x*x; } struct Edge { int u,v,w; bool operator < (const Edge &rhs) const { return sqr(w-d)<sqr(rhs.w-d); } }; Edge edge[M]; class DisjointSet { private: int anc ; int find(const int &x) { return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]); } public: void reset(const int &n) { for(register int i=1;i<=n;i++) anc[i]=i; } void merge(const int &x,const int &y) { anc[find(x)]=find(y); } bool same(const int &x,const int &y) { return find(x)==find(y); } }; DisjointSet djs; int main() { for(register int i=1;;i++) { const int n=getint(),m=getint(); if(n==0&&m==0) return 0; for(register int i=1;i<=m;i++) { edge[i].u=getint(); edge[i].v=getint(); edge[i].w=getint(); } d=0; std::sort(&edge[1],&edge[m]+1); int l=0,r=0; for(register int i=1;i<n;i++) l+=edge[i].w; for(register int i=m;i>m-n+1;i--) r+=edge[i].w; double ans=1e18; for(register int i=l;i<=r;i++) { d=1.*i/(n-1); std::sort(&edge[1],&edge[m]+1); djs.reset(n); int sum1=0; double sum2=0; for(register int i=1;i<=m;i++) { const int &u=edge[i].u,&v=edge[i].v; if(djs.same(u,v)) continue; djs.merge(u,v); sum1+=edge[i].w; sum2+=sqr(edge[i].w-d); } if(sum1==i) { ans=std::min(ans,sum2/(n-1)); } } printf("Case %d: %.2f\n",i,ans); } }
源代码(3754):
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> inline int getint() { register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())); register int x=ch^'0'; while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0'); return x; } const int N=101,M=2001; double d; inline double sqr(const double &x) { return x*x; } struct Edge { int u,v,w; bool operator < (const Edge &rhs) const { return sqr(w-d)<sqr(rhs.w-d); } }; Edge edge[M]; class DisjointSet { private: int anc ; int find(const int &x) { return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]); } public: void reset(const int &n) { for(register int i=1;i<=n;i++) anc[i]=i; } void merge(const int &x,const int &y) { anc[find(x)]=find(y); } bool same(const int &x,const int &y) { return find(x)==find(y); } }; DisjointSet djs; int main() { const int n=getint(),m=getint(); for(register int i=1;i<=m;i++) { edge[i].u=getint(); edge[i].v=getint(); edge[i].w=getint(); } std::sort(&edge[1],&edge[m]+1); int l=0,r=0; for(register int i=1;i<n;i++) l+=edge[i].w; for(register int i=m;i>m-n+1;i--) r+=edge[i].w; double ans=1e18; for(register int i=l;i<=r;i++) { d=1.*i/(n-1); std::sort(&edge[1],&edge[m]+1); djs.reset(n); int sum1=0; double sum2=0; for(register int i=1;i<=m;i++) { const int &u=edge[i].u,&v=edge[i].v; if(djs.same(u,v)) continue; djs.merge(u,v); sum1+=edge[i].w; sum2+=sqr(edge[i].w-d); } if(sum1==i) { ans=std::min(ans,sum2/(n-1)); } } printf("%.4f\n",sqrt(ans)); }
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