bzoj3754: Tree之最小方差树

Description

Wayne在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne建造了N个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M对城市间能修公路，即有若干三元组 (Ui,Vi,Ci)表示Ui和Vi间有一条长度为Ci的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。Wayne拥有恰好N-1支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C的公路就会有C的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N1支队伍劳累度的标准差最小能有多少。
标准差的定为：设有N个数，分别为ai,它们的平均数为

,那么标准差就是

Input

第一行两个正整数N,M
接下来M行，每行三个正整数Ui,Vi,Ci

Output

输出最小的标准差，保留四位小数。

Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

3 1 3

Sample Output

0.5000

HINT

N<=100,M<=2000,Ci<=100

题解：

Orz thy http://blog.csdn.net/thy_asdf/article/details/50514711
code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 105
#define maxm 2005
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
if (ok) x=-x;
}
struct Edge{
int u,v,c;
double w;
}edge[maxm];
bool cmp(Edge a,Edge b){return a.w<b.w;}
int n,m,tot;
double w[maxm*maxm],ans=1E30;
int fa[maxn];
int find(int x){return x==fa[x]?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}
double kruskal(double mid){
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++) edge[i].w=sqr(edge[i].c-mid);
sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
double ans=0,ave=0;
for (int i=1,cnt=0;i<=m&&cnt<n;i++) if (find(edge[i].u)!=find(edge[i].v))
fa[find(edge[i].u)]=find(edge[i].v),ans+=sqr(edge[i].c),ave+=edge[i].c;
ans/=n-1,ave/=n-1,ans=ans-sqr(ave);
return ans;
}
int main(){
read(n),read(m);
for (int i=1;i<=m;i++) read(edge[i].u),read(edge[i].v),read(edge[i].c);
for (int i=1;i<=m;i++) for (int j=1;j<=m;j++) w[++tot]=(edge[i].c+edge[j].c)/2.0;
sort(w+1,w+tot+1),tot=unique(w+1,w+tot+1)-w-1;
for (int i=2;i<=tot;i++) ans=min(ans,kruskal((w[i-1]+w[i])/2.0));
printf("%.4lf\n",sqrt(ans));
return 0;
}