回溯算法
2018-05-02 21:26
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百度百科解释:
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。
现在来实际操练几题
假如我们有1,2,3,4允许数字重复有多少种排列组合,这个题我们用程序实现。
直接来代码:
$result = array(); function pailie($arr, $res = array()) { global $result; static $arr_count; if(empty($arr_count)) { $arr_count = count($arr); } if(count($res) == $arr_count) { $result[] = $res; return; } foreach($arr as $key => $num) { $res[] = $num; pailie($arr, $res); array_pop($res); } } $arr = array(1, 2, 3, 4); pailie($arr); echo count($result) . '<br>'; foreach($result as $r) { echo implode(',', $r); echo '<br>'; }
假如我把上一题改成数字不能重复的排列组合,我们只需要稍微改改函数:
function pailie($arr, $res = array()) { global $result; static $arr_count; if(empty($arr_count)) { $arr_count = count($arr); } if(count($res) == $arr_count) { $result[] = $res; return; } foreach($arr as $key => $num) { $res[] = $num; //回溯的时候删掉当前这个数字 $tm_arr = $arr; unset($tm_arr[$key]); pailie($tm_arr, $res); array_pop($res); } }
再来一题:
有一个N阶的楼梯,一步可以上一阶或两阶。设计一个函数,传入任意正整数N,列出所有可能的走法。例如台阶数为4走法如下:
1,1,1,1
1,2,1
1,1,2
2,1,1
2,2
如果这个人腿比较长,一次有可能跨好几阶例如传入阶梯数组{3,5,7}的那么该函数如何设计呢?
个人用回溯算法解题代码如下:
$result = array(); function zoulu($n, $exist = array(), $res = array()) { global $result; if(!empty($res)) { $sum = array_sum($res); if($sum > $n) return false; else if($sum == $n) { $result[] = $res; } } foreach($exist as $e_one) { $res[] = $e_one; zoulu($n, $exist, $res); array_pop($res); } } $exist = array(4, 7); zoulu(30, $exist); echo count($result) . '<br>'; foreach($result as $r) { echo implode(',', $r); echo '<br>'; }
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