八皇后问题及其扩展N皇后问题(经典回溯算法)

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名

的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即

任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后

来有人用图论的方法解出92种结果。事实上就是有92种解法。

了解了基本的原理后,我们开始分析:

1.我们需要一个数据存放已经放置皇后的位置,用指针表示的一维数据*position,长度为N(N为放置的皇后总数),可能有人会问为什么不用二维数组,用下票i,j准备定位,事实是这样的,因为该问题是每行,每列,每组对角线只可能出现一个皇后,所以用一维数据position+i中的i则能代码第几行,而值*(position+i)则表示该行中的列值,其实质与二维数组无异.

2.判断每行可放置皇后,假设要判断第n行,则从position中从0到n-1每一个已放皇后的位置判断(列,对角线)

具体算法如下:

// 转载请注明出处 http://hi.baidu.com/ipress/

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <malloc.h>

using namespace std;

int *position; //放置的位置

int queen; //皇后数目

int count; //第N种可能性

//判断第n行是否放置皇后

bool SignPoint(int n)

{

for (int i=0;i<n;i++)

{

if (*(position+i) == *(position+n)) //该列已经放置过皇后了

return false;

if (abs(*(position+i) - *(position+n)) == n-i) //对角线已经放置过了

return false;

}

return true;

}

//设置皇后

void SetQueen(int n=0)

{

if (queen==n)

{

//该处可以改成自己想要的显示方式

printf("NO.%d: ",++count);

printf("\n");

for (int i=0;i<queen;i++)

{

for (int j=0;j<queen;j++)

{

if (j == position[i])

{

printf("* ");

}

else

{

printf("0 ");

}

}

printf("\n");

}

printf("\n");

return;

}

else

{

for (int i=0;i<queen;i++)

{

position
= i;

if(SignPoint(n))//如果该位置放置皇后正确的话,则到下一行

{

SetQueen(n+1);

}

}

}

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

cout<<"请输入皇后的总数:"<<endl;

cin>>queen;

position = (int*)malloc(sizeof(int));

SetQueen();

cout<<"摆放完毕"<<endl;

cin.get();

cin.get();

return 0;

}