八皇后问题与回溯算法

八皇后问题是在8*8的棋盘上放置8枚皇后，使得棋盘中每个纵向、横向、左上至右下斜向、右上至左下斜向均只有一枚皇后。八皇后的一个可行解如图所示：

思路

对于八皇后的求解可采用回溯算法，从上至下依次在每一行放置皇后，进行搜索，若在某一行的任意一列放置皇后均不能满足要求，则不再向下搜索，而进行回溯，回溯至有其他列可放置皇后的一行，再向下搜索，直到搜索至最后一行，找到可行解，输出。

可以使用递归函数实现上述回溯算法，递归函数用于求解在某一行放置皇后，具体代码如下所示。

代码

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int m[8][8] = {0};//表示棋盘，初始为0，表示未放置皇后
int num = 0;//解数目

//对于棋盘前row-1行已放置好皇后
//检查在第row行、第column列放置一枚皇后是否可行
bool check(int row,int column)
{
if(row==1) return true;
int i,j;
//纵向只能有一枚皇后
for(i=0;i<=row-2;i++)
{
if(m[i][column-1]==1) return false;
}
//左上至右下只能有一枚皇后
i = row-2;
j = i-(row-column);
while(i>=0&&j>=0)
{
if(m[i][j]==1) return false;
i--;
j--;
}
//右上至左下只能有一枚皇后
i = row-2;
j = row+column-i-2;
while(i>=0&&j<=7)
{
if(m[i][j]==1) return false;
i--;
j++;
}
return true;
}

//当已放置8枚皇后，为可行解时，输出棋盘
void output()
{
int i,j;
num++;
printf("answer %d:\n",num);
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++) printf("%d ",m[i][j]);
printf("\n");
}
}

//采用递归函数实现八皇后回溯算法
//该函数求解当棋盘前row-1行已放置好皇后，在第row行放置皇后
void solve(int row)
{
int j;
//考虑在第row行的各列放置皇后
for (j=0;j<8;j++)
{
//在其中一列放置皇后
m[row-1][j] = 1;
//检查在该列放置皇后是否可行
if (check(row,j+1)==true)
{
//若该列可放置皇后，且该列为最后一列，则找到一可行解，输出
if(row==8) output();
//若该列可放置皇后，则向下一行，继续搜索、求解
else solve(row+1);
}
//取出该列的皇后，进行回溯，在其他列放置皇后
m[row-1][j] = 0;
}
}

//主函数
int main()
{
//求解八皇后问题
solve(1);
return 0;
}

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