Codevs1732 Fibonacci数列2

题目

题目描述 Description

在“1250 Fibonacci数列”中，我们求出了第n个Fibonacci数列的值。但是1250中，n<=109。现在，你的任务仍然是求出第n个Fibonacci数列的值，但是注意：n为整数，且1 <= n <= 100000000000000

输入描述 Input Description

输入有多组数据，每组数据占一行，为一个整数n(1 <= n <= 100000000000000)

输出描述 Output Description

输出若干行。每行输出第（对应的输入的）n个Fibonacci数（考虑到数会很大，mod 1000000007）

样例输入 Sample Input

3

4

5

样例输出 Sample Output

2

3

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

1 <= n <= 100000000000000

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

struct M{
long long mat[5][5];
void INIT(){
memset(mat,0,sizeof(mat));
}

M operator * (M B) const{
M C;
for(int i = 1;i <= 2;i++){
for(int j = 1;j <= 2;j++){
C.mat[i][j] = 0;
for(int k = 1;k <= 2;k++)
C.mat[i][j] = (C.mat[i][j]+(mat[i][k]*B.mat[k][j]))%1000000007;
}
}
return C;
}
};

M ksm(M A,long long n){
M B = A;
while(n){
if(n&1)
B = B * A;
A = A*A;
n >>= 1;
}
return B;
}

int main(){
long long q;
while(cin >> q)
{
if(q == 1 || q == 2){
cout << 1 << endl;
continue;
}
//      scanf("%d",&q);
M A;
A.mat[1][1] = A.mat[1][2] = A.mat[2][1] = 1;
A.mat[2][2] = 0;
A = ksm(A,q-2);
printf("%lld\n",A.mat[1][1]%1000000007);
}
return 0;
}

评价

分析

仍然是“矩阵优化递推式”。其实就刚才那道Codevs1250 Fibonacci的代码修改一下就能用了。值得注意的是，这道题没有给出数据组数，这个时候来句while(cin >> q)真是极方便的。

理论基础

矩阵乘法+快速幂