【BZOJ3894】文理分科(最小割)
2018-04-05 19:47
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【BZOJ3894】文理分科(最小割)
题面
BZOJDescription
文理分科是一件很纠结的事情!(虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过)
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述,每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到:
1.如果第i行第秒J的同学选择了文科,则他将获得art[i][j]的满意值,如
果选择理科,将得到science[i][j]的满意值。
2.如果第i行第J列的同学选择了文科,并且他相邻(两个格子相邻当且
仅当它们拥有一条相同的边)的同学全部选择了文科,则他会更开
心,所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3.如果第i行第j列的同学选择了理科,并且他相邻的同学全部选择了理
科,则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道,大家应该如何选择,才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。
Input
第一行为两个正整数:n,m接下来n术m个整数,表示art[i][j];
接下来n术m个整数.表示science[i][j];
接下来n术m个整数,表示same_art[i][j];
Output
输出为一个整数,表示最大的满意值之和Sample Input
3 413 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
Sample Output
152题解
最小割傻逼题先假设所有的贡献都能够那道
然后考虑最小割,源点汇点分别表示文理科
再额外建设新点,表示如果同一个集合内都在一侧则可以拿到额外贡献。
新点分别向源点汇点连边,向所有集合内的点连\(INF\)的边
然后求最小割即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define RG register #define MAX 33333 #define INF 2147483647 inline int read() { RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t; } int d[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1}; struct Line{int v,next,w;}e[333333]; int h[MAX],cnt=2; inline void Add(int u,int v,int w) { e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++; e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++; } int level[MAX],S,T; bool bfs() { memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1; queue<int> Q;Q.push(S); while(!Q.empty()) { int u=Q.front();Q.pop(); for(int i=h[u];i;i=e[i].next) if(e[i].w&&!level[e[i].v]) level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v); } return level[T]; } int dfs(int u,int flow) { if(u==T||!flow)return flow; int ret=0; for(int i=h[u];i;i=e[i].next) if(e[i].w&&level[e[i].v]==level[u]+1) { int d=dfs(e[i].v,min(flow,e[i].w)); ret+=d;flow-=d; e[i].w-=d;e[i^1].w+=d; } if(!ret)level[u]=0; return ret; } int Dinic() { int ret=0; while(bfs())ret+=dfs(S,INF); return ret; } int ans,n,m,bh[111][111],tot; int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) bh[i][j]=++tot; S=0;T=tot+tot+tot+1; for(int i=1,x;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) x=read(),Add(S,bh[i][j],x),ans+=x; for(int i=1,x;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) x=read(),Add(bh[i][j],T,x),ans+=x; int now=tot; for(int i=1,x;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) { x=read(),ans+=x,++now; Add(now,bh[i][j],INF); for(int k=0;k<4;++k) { int xx=i+d[k][0],yy=j+d[k][1]; if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue; Add(now,bh[xx][yy],INF); } Add(S,now,x); } for(int i=1,x;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) { x=read(),ans+=x,++now; Add(bh[i][j],now,INF); for(int k=0;k<4;++k) { int xx=i+d[k][0],yy=j+d[k][1]; if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue; Add(bh[xx][yy],now,INF); } Add(now,T,x); } printf("%d\n",ans-Dinic()); return 0; }
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