bzoj3894 文理分科 最小割

Description

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠

结过）

小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

第一行为两个正整数：n，m

接下来n*m个整数，表示art[i][j]；

接下来n*m个整数．表示science[i][j]；

接下来n*m个整数，表示same_art[i][j]；

接下来n*m个整数，表示same_science[i][j]；

N,M<=100,读入数据均<=500

Solution

很经典的模型，题目要求最大收益可以用总的收益-最小割

具体套路就是，每个点分别拆成两个向源汇点连边，割掉其中任意一条表示这个点属于s或t所在的集合

我们规定s所在的集合为文科，并在所有相同点的文理科点间连INF的边，表示文科边或理科边不能被同时割掉

再加入一个新的点p表示周围的人都选文科，并和当前点相连的五个点连INF的边，连源点和p容量为same_art，这样能保证只有五条边都割才能取到这权值

需要指出的是，一条连接源汇点的路径上一定有弧被割，即任意一点一定不属于s集就属于t集（大概只有我不知道吧）

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int L=205;
const int N=50005;
const int E=1000005;
struct edge{int x,y,w,next;}e[E];
std:: queue<int> que;
int cur
,ls
,edCnt=1;
int a[L][L],b[L][L],c[L][L],d[L][L],id[L][L];
int dx[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int dis
;
int read() {
int x=0,v=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
return x*v;
}
void addEdge(int x,int y,int w) {
e[++edCnt]=(edge){x,y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
e[++edCnt]=(edge){y,x,0,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}
int find(int now,int ed,int mn) {
if (now==ed||!mn) return mn;
int ret=0;
for (int &i=cur[now];i;i=e[i].next) {
if (e[i].w>0&&dis[now]+1==dis[e[i].y]) {
int d=find(e[i].y,ed,min(e[i].w,mn-ret));
e[i].w-=d; e[i^1].w+=d;
ret+=d;
if (ret==mn) break;
}
}
return ret;
}
int bfs(int st,int ed) {
while (!que.empty()) que.pop();
que.push(st);
fill(dis,-1);
dis[st]=1;
while (!que.empty()) {
int now=que.front(); que.pop();
for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
if (e[i].w>0&&dis[e[i].y]==-1) {
que.push(e[i].y);
dis[e[i].y]=dis[now]+1;
if (e[i].y==ed) return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int st,int ed) {
int ret=0;
while (bfs(st,ed)) {
rep(i,st,ed) cur[i]=ls[i];
ret+=find(st,ed,INF);
}
return ret;
}
int main(void) {
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("myp.out","w",stdout);
int n=read(),m=read();
int cnt=0,ans=0;
rep(i,1,n) rep(j,1,m) ans+=a[i][j]=read();
rep(i,1,n) rep(j,1,m) ans+=b[i][j]=read();
rep(i,1,n) rep(j,1,m) ans+=c[i][j]=read();
rep(i,1,n) rep(j,1,m) ans+=d[i][j]=read();
rep(i,1,n) rep(j,1,m) id[i][j]=++cnt;
rep(i,1,n) rep(j,1,m) {
addEdge(0,id[i][j],a[i][j]);
addEdge(id[i][j]+cnt,cnt*4+1,b[i][j]);
addEdge(id[i][j],id[i][j]+cnt,INF);

addEdge(0,id[i][j]+cnt*3,c[i][j]);
addEdge(id[i][j]+cnt*3,id[i][j],INF);

addEdge(id[i][j]+cnt*2,cnt*4+1,d[i][j]);
addEdge(id[i][j]+cnt,id[i][j]+cnt*2,INF);
rep(k,0,3) {
int p=i+dx[k][0],q=j+dx[k][1];
if (p>0&&p<=n&&q>0&&q<=m) {
addEdge(id[i][j]+cnt*3,id[p][q],INF);
addEdge(id[p][q]+cnt,id[i][j]+cnt*2,INF);
}
}
}
ans-=dinic(0,cnt*4+1);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}