蓝桥杯 历届试题 剪邮票

【题目描述 - Problem Description】
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。



现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连） 比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。





请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
【解题思路】
    看到题目第一反应就是DFS，一个个的走过去，然后算出来的有120种正确答案是116。这道题不能用DFS做，DFS会有一些加油票的方法不能找到，还有我最后算出来的答案应该除以5，因为从5个邮票出发都可以得到同一种剪邮票的方法。所以DFS得到44种而正确答案有116种，也就是说有72种方法不能搜到。DFS搜索方法12367 12359 类似这种一张邮票连接两张的方法搜不到。
    看到有人手算贴吧22楼，个人觉得比赛做不出来手算也不错诶ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ
    贴吧有人说12张里面选5张再最小生成树判断是不是连通，反正不用担心超时问题，这个也不错
    这里是用的12张里面选5张，然后dfs判断是否连通，但是我觉得上面的最小生成树判断是不是连通会更好一点。这里主要是记录一下12选5怎么选，这里不是排列数而是组合数，也就是概率里面的C，和五个数字的先后顺序不一样。#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int fp[5]; //保存五张邮票
int res = 0; //最后的结果
int move[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; //上下左右
int vis[5]; //五个是否全部访问到

void dfs(int n) //判断是否连通
{
if(n>=5)
return;
else
{
int x = fp
/4+1; //算出fp
的坐标（下标从1开始）
int y = fp
%4;
if(y==0)
{
x = x-1;
y = 4;
}
int dx,dy;
int i,j,tem;
for(i=0;i<4;i++) //依次进行上下左右移动
{
dx = x+move[i][0];
dy = y+move[i][1];
if(dx>0&&dx<4&&dy>0&&dy<5) //判断是否过界
{
tem = (dx-1)*4 + dy;
for(j=0;j<5;j++)
{
if(tem == fp[j]&&vis[j]==0)
{
vis[j] = 1;
dfs(j);
}
}
}
}
return;
}
}

int main()
{
int a,b,c,d,e,i;
for(a=1;a<13;a++) //12张邮票中选5张邮票
{
for(b=a+1;b<13;b++)
{
for(c=b+1;c<13;c++)
{
for(d=c+1;d<13;d++)
{
for(e=d+1;e<13;e++)
{
fp[0] = a;
fp[1] = b;
fp[2] = c;
fp[3] = d;
fp[4] = e;
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[0] = 1;
dfs(0); //判断是否连接
int flag = 0;
for(i=0;i<5;i++)
{
if(vis[i] == 0)
flag = 1;
}
if(flag == 0)
res++;
}
}
}
}
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}明天就是蓝桥杯省赛了，我要去多转发几条锦鲤求保佑了，第一次参加蓝桥杯也是大学阶段最后一次参加蓝桥杯了，希望能有好成绩。