[蓝桥杯][历届试题]买不到的数目

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题目描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入

4 7

样例输出

17

解题思路： 很明显这是一个数学题，我们需要相应的数学知识：

1. 对于两个数A，B，如果A，B互质，那么Ax+By (x>=0 && y>=0) 最大的不能表示的数为AB-A-B，且不能表示数的个数为：(A-1)(B-1)/2

对于3个数：

定理一：

设a,b,c为正整数，(a,b,c)=1，x,y,z为非负整数，ax+by+cz所不能表出的最大整数为M，那么当 c > ab/(a,b)^2 - a/(a,b) - b/(a,b) 时，M = ab/(a,b) + c(a,b) - a - b - c;

对于这个题而言，他们有说这两个数是否互质，但是用上面的知识点1任然可以通过这个题。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
int a,b,x,y;
scanf("%d %d",&a,&b);
printf("%d\n",a*b-a-b);
return 0;
}