pat乙级1049. 数列的片段和(20)

1049. 数列的片段和(20)

时间限制200 ms
内存限制65536 kB
代码长度限制8000 B
判题程序Standard作者CAO, Peng
给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。输入格式：输入第一行给出一个不超过105的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。输出格式：在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

算法设计：

这是一道寻找数学规律的题目，直接给出结论：对于含有N个数的序列A（下标从0开始）所有片段中包含的第 i (0<=i<N-1)个数出现的次数为(i+1)*(N-i)。故所有片段中包含的数之和Sum=∑（0，N-1）  （i+1）*a[i]*（N-i）

c++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
double a
;
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%lf",&a[i]);
double sum=0.0;
for(int i=0;i<n;++i){
// 下面这一写法是错的，因为n最大为10的5次方，(i+1)*(n-i)可能会超出int的存储范围，造成溢出
// sum+=(i+1)*(n-i)*a[i];
sum+=(i+1)*a[i]*(n-i);//这一写法是正确的，(i+1)*a[i]会转化成double型，不会造成溢出
}
printf("%.2f",sum);
return 0;
}