归并排序

1、算法思路（分治策略）

（1）划分：将待排序序列r1, r2, …, rn划分为两个长度相等的子序列r1, …, rn/2和rn/2＋1, …, rn；
（2）求解子问题：分别对这两个子序列进行排序，得到两个有序子序列；
（3）合并：将这两个有序子序列合并成一个有序序列。

2、代码实现

void mergeArray(int data[], int first, int mid, int last, int temp[])//一趟合并两个子序列
{
int i = first, j = mid + 1, k = 1;
while (i <= mid && j <= last)
{
if (data[i] <= data[j])
temp[k++] = data[i++];
else
temp[k++] = data[j++];
}
while (i <= mid) temp[k++] = data[i++];
while (j <= last) temp[k++] = data[j++];

for (i = 0; i < k - 1; ++i)   //将排好的数据拷贝回去
data[first + i] = temp[i + 1];   //temp下标从1开始
}

void mergeSort(int data[], int first, int last, int temp[])
{
if (last > first)
{
int mid = (last + first) / 2;
mergeSort(data, first, mid, temp);
mergeSort(data, mid + 1, last, temp);
mergeArray(data, first, mid, last, temp);
}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
int data[20] = { 0, 1, 7, 3, 50, 43, 34, 78, 23, 67, 90 };  //第0个位置不用
int temp[20];  //第0个位置不用
mergeSort(data, 1, 10, temp);
int i = 1;
while (i <= 10)   //输出
{
cout << data[i] << ' ';
++i;
}
system("pause");
return 0;
}

3、算法分析

3.1、空间复杂度         由于在合并两个子序列时，需要与原始记录序列同样数量的存储空间（即代码中的temp数组），因此其空间复杂性为O(n)。3.2、时间复杂度         1）归并需要进行logn趟；         2）每一次归并，不管多少个子序列进行两两合并，本质上所有的元素都需要参与比较，时间复杂性为O(n)；         综上：时间复杂度为O(nlogn)。