NOIP2017 提高Day2-2 宝藏 解题报告

题目描述

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。 在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。 新开发一条道路的代价是： 这条道路的长度 × 从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋）。 请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。

输入

第一行两个用空格分离的正整数 n 和 m，代表宝藏屋的个数和道路数。 接下来 m 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1~n），和这条道路的长度 v。

输出

输出共一行，一个正整数，表示最小的总代价。

样例输入

4 51 2 11 3 31 4 12 3 43 4 1
4 51 2 11 3 31 4 12 3 43 4 2

样例输出

4

5

提示

【数据规模与约定】

对于 20%的数据： 保证输入是一棵树，1≤n≤8，v≤5000 且所有的 v 都相等。

对于 40%的数据： 1≤n≤8，0≤m≤1000，v≤5000 且所有的 v 都相等。

对于 70%的数据： 1≤n≤8，0≤m≤1000，v≤ 5000

对于 100%的数据： 1≤n≤12，0≤m≤1000，v≤ 500000

【输入输出样例 1 说明】





最小生成树的DP版的变形。有N多细节要处理！（代码有点丑~~~）时间复杂度：O(3^n*n^2)

const
oo=10000000;
var
n,m,i,j,sta,u,v,cost,ans,num:longint;
w,f:array[0..12,0..5005] of longint;
x:array[0..12] of longint;
mat:array[0..12,0..12] of longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a);
exit(b);
end;

procedure dfs(dep,len,sta,sta1:longint);
var
sta2,answ,i:longint;
begin
if dep>num then
begin
sta2:=sta-sta1;
answ:=0;
for i:=1 to n do
if (sta2 and (1<<(i-1)) >0) then answ:=answ+w[i,sta1];
if sta1>0 then f[len,sta]:=min(f[len,sta],f[len-1,sta1]+answ*len);
//if (len=1) and (sta=9) then writeln(f[len,sta],' ',sta1,' ',answ,' ',f[len-1,sta1]);
exit;
end;
dfs(dep+1,len,sta,sta1);
dfs(dep+1,len,sta,sta1+1<<(x[dep]-1));
end;

begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
mat[i,j]:=oo;
for i:=1 to m do
begin
readln(u,v,cost);
if mat[u,v]>cost then
begin
mat[u,v]:=cost;
mat[v,u]:=cost;
end;
end;

for sta:=0 to 1<<n-1 do
for i:=1 to n do
begin
w[i,sta]:=oo;
for j:=1 to n do
begin
if (sta and (1<<(j-1)) >0) then w[i,sta]:=min(w[i,sta],mat[i,j]);
//if (sta=4) and (i=1) then writeln(j,' ',sta and (1<<(j-1)),' ',w[i,sta]);
end;
end;

//for i:=1 to n do
//begin
//	for sta:=0 to 1<<n-1 do write(w[i,sta],' ');
//	writeln;
//end;

for i:=0 to n do
for j:=0 to 1<<n-1 do
f[i,j]:=oo;
for i:=1 to n do
f[0,1<<(i-1)]:=0;

for i:=1 to n do
for sta:=0 to 1<<n-1 do
begin
num:=0;
for j:=1 to n do
if (sta and (1<<(j-1)) >0) then
begin
inc(num);
x[num]:=j;
end;
dfs(1,i,sta,0);
end;

ans:=oo;
for i:=1 to n do
ans:=min(ans,f[i,1<<n-1]);
writeln(ans);

//for i:=0 to n do
//begin
//	for sta:=0 to 1<<n-1 do write(f[i,sta],' ');
//	writeln;
//end;

end.