NOIP2015提高组Day2 第二题 子串 解题报告

子串

题目描述

输入格式

输出格式

样例输入

输入1：

6 3 1

aabaab

aab

输入2：

6 3 2

aabaab

aab

输入3：

6 3 3

aabaab

aab

样例输出

输出1：

2

输出2：

7

输出3：

7

样例解释

数据范围

题解

直接讲100分的算法。

动态规划。

三维的。

F[i][j][l]表示B[1~i]已经匹配完了A[1~j]，一共分成了l个字符串。

转移有两种情况。

情况一:

这种情况下，我们需要新开一个子串来容纳Bi。

情况二：

我们可以跟着上一次匹配的位置匹配，这样不需要开多一个新子串。

故转移方程为：

F[i][j][l]=f[i-1][1~(j-1)][l-1]+f[i-1][j-1][l];

注意事项：

<1>如果Bi≠Aj，则F[i][j][l]只能等于0。

<2>F[i-1][1~(j-1)][l-1]这一段和可以维护以下，时间复杂度时间复杂度的次数由4降为3，不会超时。

<3>不会超时但如果直接开三维数组会爆空间。考虑到F[i]只会由F[i-1]转移过来，可以开一个滚动数组。

Code(pascal)

const
maxn=1000000007;
var
cha,chb:array[1..1000] of char;
f:array[0..1,-10..1000,-10..200] of longint;
n,m,j,k,l,i,o,p,la,lb,u,ans:longint;
begin
assign(input,'substring.in'); reset(input);
assign(output,'substring.out'); rewrite(output);
readln(la,lb,m);
for i:=1 to la do
read(cha[i]);
readln;
for i:=1 to lb do
read(chb[i]);
for i:=1 to la do
if cha[i]=chb[1] then f[0,i,1]:=1;
for l:=2 to lb do
begin
u:=(o+1) mod 2;
for j:=1 to m do
begin
p:=0;
for i:=1 to la do
begin
p:=(p+f[o,i-1,j-1]) mod maxn;
if cha[i]=chb[l] then f[u,i,j]:=(f[o,i-1,j]+p) mod maxn
else f[u,i,j]:=0;
end;
end;
o:=u;
end;
for i:=1 to la do
ans:=(ans+f[o,i,m]) mod maxn;
writeln(ans);
close(input);
close(output);
end.