第八届蓝桥杯【省赛试题8】包子凑数

第八届蓝桥杯【省赛试题8】包子凑数

标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
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一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   
程序应该输出：
6  
再例如，
输入：
2  
4  
6    
程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。 
思路：
这道题我是用拓展欧几里得解的，
扩展欧几里德定律：　对于不完全为0的非负整数a，b，gcd(a, b)表示a, b的最大公约数，必定存在整数对x，y，满足a*x+b*y==gcd(a, b)。由拓展欧几里得可知，如果gcd(a,b)等于1，那么就可以通过乘上一个整数，得到任意一个数。对于本题来说：一、n=gcd（a,b），如果n不为1 那么所有n的整数倍的数都能表示出来，但也有无数个数是表示不出来的。所以n不为1的时候 可以直接输出INF。二、n=gcd(a,b)，如果n为1，接下来就需要考虑x,y的值，笼子的个数一定不能为负，所以排除x，或y为负才能凑出的情况。
ps：Ai最大为100，判断到10000即可。
代码：

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, a[110], com; int dp[10004] ; const int MAX = 10000; int gcd(int x, int y) {     return y == 0 ? x : gcd(y, x % y); } int main() {     scanf("%d", &n);     for(int i = 1; i <= n; i++)         scanf("%d", &a[i]);     ///求n个数的最大公约数     com = gcd(a[1], a[2]);     for(int i = 3; i <= n; i++)         com = min(com, gcd(a[i], com));     if(com != 1)     {         printf("INF\n");         return 0;     }     dp[0] = 1; ///0个包子是一定能凑出来的     for(int i = 1; i <= n; i++)         for(int j = 0; j + a[i] <= MAX; j++)         {             if(dp[j])                 dp[j + a[i]] = 1; ///j+a[i]是可以凑出来的         }     int cnt = 0;     for(int i = MAX; i >= 0; i--)     {         if(!dp[i])             cnt++;     }     printf("%d\n", cnt);     return 0; }