蓝桥杯 历届试题 包子凑数(Java解题)
2018-03-17 16:08
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小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
例如,
输入:
2
4
5
程序应该输出:
6
再例如,
输入:
2
4
6
程序应该输出:
INF
样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。
【参考博客】:http://blog.csdn.net/yzrefueling/article/details/70484036
【解析】:
剩下的用完全背包解决
dp[i]数组里存放着是数量为i个的包子数能不能被凑出来
【代码】:
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int a[] = new int[101];
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = sc.nextInt();
int yueshu = a[1];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
yueshu = yue(yueshu, a[i]);
}
if (yueshu != 1) {
System.out.println("INF");
} else {
boolean dp[] = new boolean[10010];
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j + a[i] <= 10000; j++) {
if (dp[j]) {
dp[j + a[i]] = true;
}
}
}
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= 10000; i++)
if (dp[i] == false)
sum++;
System.out.println(sum);
}
}
private static int yue(int x, int y) {
if (y == 0)
return x;
else
return yue(y, x % y);
}
}
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
例如,
输入:
2
4
5
程序应该输出:
6
再例如,
输入:
2
4
6
程序应该输出:
INF
样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。
【参考博客】:http://blog.csdn.net/yzrefueling/article/details/70484036
【解析】:
欧几里德定理:
对于不完全为 0 的整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数。那么一定存在整数 x,y 使得 gcd(a,b)=ax+by。扩展:如果有的包子种类的最大公约数不是1 那么凑不出来的情况就有无限多种。剩下的用完全背包解决
dp[i]数组里存放着是数量为i个的包子数能不能被凑出来
【代码】:
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int a[] = new int[101];
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = sc.nextInt();
int yueshu = a[1];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
yueshu = yue(yueshu, a[i]);
}
if (yueshu != 1) {
System.out.println("INF");
} else {
boolean dp[] = new boolean[10010];
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j + a[i] <= 10000; j++) {
if (dp[j]) {
dp[j + a[i]] = true;
}
}
}
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= 10000; i++)
if (dp[i] == false)
sum++;
System.out.println(sum);
}
}
private static int yue(int x, int y) {
if (y == 0)
return x;
else
return yue(y, x % y);
}
}
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