进制转换
2018-03-21 22:04
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十进制：
权：10的几次幂
右侧第一位：10的0次幂（1）
右侧第二位：10的1次幂（10）
右侧第三位：10的2次幂（100）
示例：
12310=123D=123
12310=1*102+2*101+3*100
547510=5*103+4*102+7*101+5*100
现在计算机采用的是冯诺依曼体系结构
哈弗结构--嵌入式计算机
二进制：
特点：
1. 系数：0、1
2. 技术规律：逢二进一，1 +1 =（10）2 =10B
权：2的几次幂
右侧第一位：2的0次幂（1）
右侧第二位：2的1次幂（2）
右侧第三位：2的2次幂（4）
示例：二进制转十进制
10012=1101B=1*20+0*21+1*22+1*23=13
10112=11D
十六进制：
特点：
1. 系数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F
2. 十进制和十六进制的对应关系
3. 计数规律：逢十六进一，F+1=（10）16=10H
权：16的几次幂
右侧第一位：16的0次幂（1）
右侧第二位：16的1次幂（16）
右侧第三位：16的2次幂（256）
......
示例：十六进制转十进制
208EH=E*160+8*161+0*162+2*163=14*1+8*16+0*256+2*4096=8344D
八进制：
特点：
3. 系数：0、1、2、3、4、5、6、7
4. 技术规律：逢八进一，7 +1 =（10）8 =10O
权：8的几次幂
右侧第一位：8的0次幂（1）
右侧第二位：8的1次幂（8）
右侧第三位：8的2次幂（64）
示例：八进制转十进制
456=4*82+5*81+6*80
1237=1*83+2*82+3*81+7*80
进制转换：
一．任意进制---->十进制数：
方法：按权展开求和（用每一位的系数*本位的权，然后进行相加）
示例：
1. 二--->十
1010B = 1*23+0*22+1*21+0*20=(10)10
101101B==(45)10
2. 十六--->十
C6AH=(3178)10
3F6H=3*162+15*161+6*160=1014
注意：把系数A-F转换成10-15
3. 八--->十
365O=3*82+6*82+5*80=245
1427O=7*80 + 2*81+4*82+1*83=791
二．十进制数---->任意进制：
方法：除基取余逆排法：使用该十进制数/（除以）基数（如：二进制基数是2），求商和余数，再使用这个商/（除以）基数，求得新的商和余数......反复进行，直到商为0，最后把求得余数反向排列、
注意：商只允许是整数示例：
1. 十--->二
53 10= （110101）2
3710=（100101）2
2. 十-->十六
5010=（32）16=32H
4210 =（2A）16=2AH
注意：余数是10-15，最后要写成A-F
3. 十--->八
55710 = （1055）8
236510=（4475）8
三．二进制数<---->十六进制：
理论基础：使用4位二进制数表示1位十六进制数
1. 二--->十六
方法：从低位（右侧）起每四位数分成一组，最高位不够四位补零，然后顺序写出对应的十六进制数。（4合1）
示例：
1101011100 =（35C）16
1101001101=（34D）16
2. 十六-->二-
方法：用四位二进制数表示一位十六进制，去掉最高位零，然后顺序排列二进制数。（1分4）
示例：
25AH=（1001011010）2=1001011010B
BC3H=101111000011B
四．二进制数<---->八进制：
理论基础：使用3位二进制数表示1位八进制数
1. 二--->八
方法：从低位（右侧）起每三位数分成一组，最高位不够三位补零，然后顺序写出对应的八进制数。（3合1）
示例：
1101011100 =（1534）8
1111010110=（1726）8
2. 八--->二
方法：用三位二进制数表示一位八进制，去掉最高位零，然后顺序排列二进制数。（1分3）
示例：
2578=（10101111）2=10101111B
13468=1011100110B
进制单位：
二进制：B八进制：O
十进制：D十六进制：H
一、逻辑与
1. 两个条件的真值表（输入和输出的对应关系）
总结：输入只要有0，输出必为0；输入全1，输出才1（有0出0，全1才1）
2. 三个条件的真值表（输入和输出的对应关系）
3. 表达式：Y= A*B
Y=AB
4. 运算规则：有0出0，全1才1
补充：两个多位二进制数进行按位与运算
右侧对齐，A和B对应位分别进行按位与运算即可
示例： A=11001111 And B=11110011
Y=AB=11000011
A=11011010 And B=11011
Y=AB=00011010 =11010
二、逻辑或
1. 两个条件的真值表
总结：输入只要有1，输入必为1；输入全0，输入才是0（有1出1，全0才0）
2. 三个条件的真值表
3. 表达式：Y= A+B
4. 运算规则：有1出1，全0才0
补充：两个多位二进制数进行按位或运算
右侧对齐，A和B对应位分别进行按位或运算即可
示例： A=11011011 OR B=01101100
Y=A+B=11111111
C=110111 OR D=11100001
Z=C+D=11110111
三、逻辑非（反）
1. 两个条件的真值表
总结：多位二进制数按位取反
2. 表达式：Y= A(-)
3. 运算规则：多位二进制数按位取反
示例：A=10110011
Y=A(-)=01001100
权：10的几次幂
右侧第一位：10的0次幂（1）
右侧第二位：10的1次幂（10）
右侧第三位：10的2次幂（100）
示例：
12310=123D=123
12310=1*102+2*101+3*100
547510=5*103+4*102+7*101+5*100
现在计算机采用的是冯诺依曼体系结构
哈弗结构--嵌入式计算机
二进制：
特点：
1. 系数：0、1
2. 技术规律：逢二进一，1 +1 =（10）2 =10B
权：2的几次幂
右侧第一位：2的0次幂（1）
右侧第二位：2的1次幂（2）
右侧第三位：2的2次幂（4）
示例：二进制转十进制
10012=1101B=1*20+0*21+1*22+1*23=13
10112=11D
十六进制：
特点：
1. 系数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F
2. 十进制和十六进制的对应关系
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
3. 计数规律：逢十六进一，F+1=（10）16=10H
权：16的几次幂
右侧第一位：16的0次幂（1）
右侧第二位：16的1次幂（16）
右侧第三位：16的2次幂（256）
......
示例：十六进制转十进制
208EH=E*160+8*161+0*162+2*163=14*1+8*16+0*256+2*4096=8344D
八进制：
特点：
3. 系数：0、1、2、3、4、5、6、7
4. 技术规律：逢八进一，7 +1 =（10）8 =10O
权：8的几次幂
右侧第一位：8的0次幂（1）
右侧第二位：8的1次幂（8）
右侧第三位：8的2次幂（64）
示例：八进制转十进制
456=4*82+5*81+6*80
1237=1*83+2*82+3*81+7*80
进制转换：
一．任意进制---->十进制数：
方法：按权展开求和（用每一位的系数*本位的权，然后进行相加）
示例：
1. 二--->十
1010B = 1*23+0*22+1*21+0*20=(10)10
101101B==(45)10
2. 十六--->十
C6AH=(3178)10
3F6H=3*162+15*161+6*160=1014
注意：把系数A-F转换成10-15
3. 八--->十
365O=3*82+6*82+5*80=245
1427O=7*80 + 2*81+4*82+1*83=791
二．十进制数---->任意进制：
方法：除基取余逆排法：使用该十进制数/（除以）基数（如：二进制基数是2），求商和余数，再使用这个商/（除以）基数，求得新的商和余数......反复进行，直到商为0，最后把求得余数反向排列、
注意：商只允许是整数示例：
1. 十--->二
53 10= （110101）2
3710=（100101）2
2. 十-->十六
5010=（32）16=32H
4210 =（2A）16=2AH
注意：余数是10-15，最后要写成A-F
3. 十--->八
55710 = （1055）8
236510=（4475）8
三．二进制数<---->十六进制：
理论基础：使用4位二进制数表示1位十六进制数
| 十进制 | 十六进制 | 二进制 |
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| 10 | A | 1010 |
| 11 | B | 1011 |
| 12 | C | 1100 |
| 13 | D | 1101 |
| 14 | E | 1110 |
| 15 | F | 1111 |
方法：从低位（右侧）起每四位数分成一组，最高位不够四位补零，然后顺序写出对应的十六进制数。（4合1）
示例：
1101011100 =（35C）16
1101001101=（34D）16
2. 十六-->二-
方法：用四位二进制数表示一位十六进制，去掉最高位零，然后顺序排列二进制数。（1分4）
示例：
25AH=（1001011010）2=1001011010B
BC3H=101111000011B
四．二进制数<---->八进制：
理论基础：使用3位二进制数表示1位八进制数
| 十进制 | 八进制 | 二进制 |
| 0 | 0 | 000 |
| 1 | 1 | 001 |
| 2 | 2 | 010 |
| 3 | 3 | 011 |
| 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 110 |
| 7 | 7 | 111 |
方法：从低位（右侧）起每三位数分成一组，最高位不够三位补零，然后顺序写出对应的八进制数。（3合1）
示例：
1101011100 =（1534）8
1111010110=（1726）8
2. 八--->二
方法：用三位二进制数表示一位八进制，去掉最高位零，然后顺序排列二进制数。（1分3）
示例：
2578=（10101111）2=10101111B
13468=1011100110B
进制单位：
二进制：B八进制：O
十进制：D十六进制：H
一、逻辑与
1. 两个条件的真值表（输入和输出的对应关系）
| 输出 | 输入 | |
| A | B | Y |
| 0（假） | 0 | 0 |
| 0 | 1（真） | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
2. 三个条件的真值表（输入和输出的对应关系）
| 输入 | 输出 | ||
| A | B | C | Y |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Y=AB
4. 运算规则：有0出0，全1才1
补充：两个多位二进制数进行按位与运算
右侧对齐，A和B对应位分别进行按位与运算即可
示例： A=11001111 And B=11110011
Y=AB=11000011
A=11011010 And B=11011
Y=AB=00011010 =11010
二、逻辑或
1. 两个条件的真值表
| 输入 | 输出 | |
| A | B | Y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
2. 三个条件的真值表
| 输入 | 输出 | ||
| A | B | C | Y |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
4. 运算规则：有1出1，全0才0
补充：两个多位二进制数进行按位或运算
右侧对齐，A和B对应位分别进行按位或运算即可
示例： A=11011011 OR B=01101100
Y=A+B=11111111
C=110111 OR D=11100001
Z=C+D=11110111
三、逻辑非（反）
1. 两个条件的真值表
| 输入 | 输出 |
| A | Y |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
2. 表达式：Y= A(-)
3. 运算规则：多位二进制数按位取反
示例：A=10110011
Y=A(-)=01001100
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