计算机知识——进制转换
2011-07-14 10:26
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(一)进位计数制的基本概念 将数字符号按序排列成数位,并遵照某种由低位到高位进位的方法进行计数,来表示数值的方式,称作进位计数制。比如,我们常用的是十进位计数制,简称十进制;就是按照“逢十进一”的原则进行计数的。 进位计数制的表示主要包含三个基本要素:数位、基数和位权。数位是指数码在一个数中所处的位置;基数是指在某种进位计数制中,每个数位上所能使用的数码的个数,例如十进位计数制中,每个数位上可以使用的数码为0、1、2、3…9十个数码,即其基数为10;位权是指一个固定值,是指在某种进位计数制中,每个数位上的数码所代表的数值的大小,等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值,这个固定的数值就是这种进位计数制中该数位上的位权。数码所处的位置不同,代表数的大小也不同。例如在十进位计数制中,小数点左边第一位位权为 100,左边第二位位权为 101;左边第三位位权为102;…。 小数点右边第一位位权为10-1;小数点右边第二位位权为10-2;…以次类推。1.十进制
十进位计数制简称十进制;有十个不同的数码符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置(数位),按“逢十进一”来决定其实际数值,即各数位的位权是以10为底的幂次方。
例如:(215.48)10 = 2×102+1×101+5×10 0+4×10-1+8×10-22.二进制
二进位计数制简称二进制;有二个不同的数码符号:0、1。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置(数位),按“逢二进一”来决定其实际数值,即各数位的位权是以2为底的幂次方。
例如:(11001. 01)2 = 1×24+1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 = (25.25)103.八进制
八进位计数制简称八进制;有八个不同的数码符号:0、1、2、3、4、5、6、7。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置(数位),按“逢八进一”来决定其实际数值,即各数位的位权是以8为底的幂次方。
例如:(162.4)8 = 1×82+6×81+2×80+4×8-1 = (114.5)104.十六进制
十六进位计数制简称十六进制;有十六个不同的数码符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置(数位),按“逢十六进一”来决定其实际数值,即各数位的位权是以16为底的幂次方。
例如:(2BC.48)16 = 2×162+B×161+C×160+4×16-1+8×16-2 = (700.28125)10 总结以上四种进位计数制,可以将它们的特点概括为每一种计数制都有一个固定的基数,每一个数位可取基数中的不同数值;每一种计数制都有自己的位权,并且遵循“逢基数进一”的原则。 (二)进位计数制之间的转换
1、二进制转换到十进制简易方法:(10110101)2此数从低位到高位分别在对应数字下写上:2021222324252627对(1 24 8 16 32 64 128)对应相乘后相加(红色数字相加)得:(181)10 2.不同进位计数制之间的转换,实质是基数转换。一般转换的原则是:如果两个有理数相等,则两个数的整数部分和小数部分一定分别相等。因此,数制之间进行转换时,通常对整数部分和小数部分分别进行转换。 1.非十进制数(N 进制数)转换为十进制数 方法:将各个N进制数按权展开求和即可。
例如:
(10110.11)2 = 1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=(22.75)10
(125.24)8 = 1×82+2×81+5×8 0+2×8-1+4×8-2=(85.3125)10
(3A8.48)16 = 3×162+A×161+8×160+4×16-1+8×16-2=(936.28125)10 2.十进制数转换为非十进制数(N进制数) 方法:整数部分采取“除基数取余法”,小数部分采取“乘基数取整法”。
1)十进制转换为二进制数 方法:整数部分采取“除2取余法”,小数部分采取“乘2取整法”。
例如:将十进制(123.75) 10转换为二进制数整数部分123转换如下: 余数.小数点
2 123 1 整数低位
2 61 1
2 30 0
2 15 1
2 7 1
2 3 1
2 1 1
0 1 整数高位小数部分0.75转换如下: 小数点.整数 0.75
| * 2
小数首位 | 1 1.50
| 0.50
| * 2
小数末位 | 1 1.00
00——为零,转换结束即 (123.75)10 = (1111011.11)22)十进制转换为八进制数
方法:整数部分采取“除8取余法”,小数部分采取“乘8取整法”。
例如:将十进制(123.75) 10转换为八进制数 余数.小数点
8 | 123 | 整数低位
8 | 15 3 |
8 | 1 7 |
0 1 | 整数高位小数点.整数 0.75
| * 8
| 6 6.00
| 00——为零,转换结束
即(123.75)10 = (173.6)83) 十进制转换为十六进制数 方法:整数部分采取“除16取余法”,小数部分采取“乘16取整法”。例如:将十进制(123.75) 10转换为16进制数 余数.小数点
16 | 123 | 整数低位
16 | 7 B |
0 7 | 整数高位小数点.整数 0.75
| * 16
| C 12.0
| 0——为零,转换结束即(123.75)10 = (7B.C)163.非十进制数之间的相互转换1) 八进制数与二进制数之间的转换
由于一位八进制数相当于三位二进制数,因此,要将八进制数转换成二进制数时,只需以小数点为界,向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代即可。如果不足三位,可用零补足之。反之,二进制数转换成相应的八进制数,只是上述方法的逆过程,即以小数点为界,向左或向右每三位二进制数用相应的一位八进制数取代即可。
例如:将八进制数(357.162)8转换成二进制数。
3 5 7 · 1 6 2 011 101 111 001 110 010
即(357.162)8 = (11101111.0011101)2 例如:将二进制数(101011110.10110001)2转换成八进制数。101 011 110 · 101 100 010 5 3 6 5 4 2即(101011110.10110001)2 = (536.542)82)十六进制数与二进制数之间的转换
由于一位十六进制数相当于四位二进制数,因此,要将十六进制数转换成二进制数时,只需以小数点为界,向左或向右每一位十六进制数用相应的四位二进制数取代即可。如果不足四位,可用零补足之。反之,二进制数转换成相应的十六进制数,只是上述方法的逆过程,即以小数点为界,向左或向右每四位二进制数用相应的一位十六进制数取代即可。
例如:将十六进制数(5AB.8CE)16转换成二进制数。 5 A B · 8 C E 0101 1010 1011 1000 1100 1110即(5AB.8CE)16 = (10110101011.10001100111)2例如:将二进制数(1100101001011.001100101)2转换成十六进制数。 0001 1001 0100 1011 · 0011 0010 1000 1 9 4 B 3 2 8即(1100101001011.001100101)2 = (194B.328)16
十进位计数制简称十进制;有十个不同的数码符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置(数位),按“逢十进一”来决定其实际数值,即各数位的位权是以10为底的幂次方。
例如:(215.48)10 = 2×102+1×101+5×10 0+4×10-1+8×10-22.二进制
二进位计数制简称二进制;有二个不同的数码符号:0、1。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置(数位),按“逢二进一”来决定其实际数值,即各数位的位权是以2为底的幂次方。
例如:(11001. 01)2 = 1×24+1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 = (25.25)103.八进制
八进位计数制简称八进制;有八个不同的数码符号:0、1、2、3、4、5、6、7。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置(数位),按“逢八进一”来决定其实际数值,即各数位的位权是以8为底的幂次方。
例如:(162.4)8 = 1×82+6×81+2×80+4×8-1 = (114.5)104.十六进制
十六进位计数制简称十六进制;有十六个不同的数码符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置(数位),按“逢十六进一”来决定其实际数值,即各数位的位权是以16为底的幂次方。
例如:(2BC.48)16 = 2×162+B×161+C×160+4×16-1+8×16-2 = (700.28125)10 总结以上四种进位计数制,可以将它们的特点概括为每一种计数制都有一个固定的基数,每一个数位可取基数中的不同数值;每一种计数制都有自己的位权,并且遵循“逢基数进一”的原则。 (二)进位计数制之间的转换
1、二进制转换到十进制简易方法:(10110101)2此数从低位到高位分别在对应数字下写上:2021222324252627对(1 24 8 16 32 64 128)对应相乘后相加(红色数字相加)得:(181)10 2.不同进位计数制之间的转换,实质是基数转换。一般转换的原则是:如果两个有理数相等,则两个数的整数部分和小数部分一定分别相等。因此,数制之间进行转换时,通常对整数部分和小数部分分别进行转换。 1.非十进制数(N 进制数)转换为十进制数 方法:将各个N进制数按权展开求和即可。
例如:
(10110.11)2 = 1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=(22.75)10
(125.24)8 = 1×82+2×81+5×8 0+2×8-1+4×8-2=(85.3125)10
(3A8.48)16 = 3×162+A×161+8×160+4×16-1+8×16-2=(936.28125)10 2.十进制数转换为非十进制数(N进制数) 方法:整数部分采取“除基数取余法”,小数部分采取“乘基数取整法”。
1)十进制转换为二进制数 方法:整数部分采取“除2取余法”,小数部分采取“乘2取整法”。
例如:将十进制(123.75) 10转换为二进制数整数部分123转换如下: 余数.小数点
2 123 1 整数低位
2 61 1
2 30 0
2 15 1
2 7 1
2 3 1
2 1 1
0 1 整数高位小数部分0.75转换如下: 小数点.整数 0.75
| * 2
小数首位 | 1 1.50
| 0.50
| * 2
小数末位 | 1 1.00
00——为零,转换结束即 (123.75)10 = (1111011.11)22)十进制转换为八进制数
方法:整数部分采取“除8取余法”,小数部分采取“乘8取整法”。
例如:将十进制(123.75) 10转换为八进制数 余数.小数点
8 | 123 | 整数低位
8 | 15 3 |
8 | 1 7 |
0 1 | 整数高位小数点.整数 0.75
| * 8
| 6 6.00
| 00——为零,转换结束
即(123.75)10 = (173.6)83) 十进制转换为十六进制数 方法:整数部分采取“除16取余法”,小数部分采取“乘16取整法”。例如:将十进制(123.75) 10转换为16进制数 余数.小数点
16 | 123 | 整数低位
16 | 7 B |
0 7 | 整数高位小数点.整数 0.75
| * 16
| C 12.0
| 0——为零,转换结束即(123.75)10 = (7B.C)163.非十进制数之间的相互转换1) 八进制数与二进制数之间的转换
由于一位八进制数相当于三位二进制数,因此,要将八进制数转换成二进制数时,只需以小数点为界,向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代即可。如果不足三位,可用零补足之。反之,二进制数转换成相应的八进制数,只是上述方法的逆过程,即以小数点为界,向左或向右每三位二进制数用相应的一位八进制数取代即可。
例如:将八进制数(357.162)8转换成二进制数。
3 5 7 · 1 6 2 011 101 111 001 110 010
即(357.162)8 = (11101111.0011101)2 例如:将二进制数(101011110.10110001)2转换成八进制数。101 011 110 · 101 100 010 5 3 6 5 4 2即(101011110.10110001)2 = (536.542)82)十六进制数与二进制数之间的转换
由于一位十六进制数相当于四位二进制数,因此,要将十六进制数转换成二进制数时,只需以小数点为界,向左或向右每一位十六进制数用相应的四位二进制数取代即可。如果不足四位,可用零补足之。反之,二进制数转换成相应的十六进制数,只是上述方法的逆过程,即以小数点为界,向左或向右每四位二进制数用相应的一位十六进制数取代即可。
例如:将十六进制数(5AB.8CE)16转换成二进制数。 5 A B · 8 C E 0101 1010 1011 1000 1100 1110即(5AB.8CE)16 = (10110101011.10001100111)2例如:将二进制数(1100101001011.001100101)2转换成十六进制数。 0001 1001 0100 1011 · 0011 0010 1000 1 9 4 B 3 2 8即(1100101001011.001100101)2 = (194B.328)16
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