算法基础之python实现递归法中棋盘分割问题

题目描述：将一个8*8的棋盘进行分割，将原棋盘分割下一个矩阵，同时确保剩下的棋盘也是矩阵；
再将剩下的棋盘继续进行如上分割，这样割(n-1)次，最后原棋盘被分割成n块矩形棋盘；
注意：每次分割只能沿着棋盘格子的边进行分割
原棋盘每个格子都有一个分值，一个矩形棋盘的总分，为所含各格分值之和；
其中，Xi为第i块矩形棋盘的总分
对给出的棋盘和n，使得矩形棋盘总分的均方差最小，并输出



分析思路：



程序代码：# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Mar 12 09:55:35 2018

@author: lizihua

将一个8*8的棋盘进行分割，将原棋盘分割下一个矩阵，同时确保剩下的棋盘也是矩阵；
再将剩下的棋盘继续进行如上分割，这样割(n-1)次，最后原棋盘被分割成n块矩形棋盘；
注意：每次分割只能沿着棋盘格子的边进行分割
原棋盘每个格子都有一个分值，一个矩形棋盘的总分，为所含各格分值之和；
其中，Xi为第i块矩形棋盘的总分
对给出的棋盘和n，使得矩形棋盘总分的均方差最小，并输出
"""

import numpy as np
import math

n=int(input("请输入分割次数："))
#每个格子的分值
s=np.zeros((8,8))
for i in range(8):
s[i]=input("请输入第"+str(i)+"行各格的分值：").split(' ')
#将line中的元素转换为整型
s[i] = list(map(int, s[i]))

zero1=np.zeros(8)
zero2=np.zeros(9)
#向s中的最上面加入一行0
s=np.insert(s,0,values=zero1,axis=0)
#向s中的第一列加入一列0
s=np.insert(s,0,values=zero2,axis=1)
res=np.ones((15,8,8,8,8))*(-1) #fun的记录表
sums=np.zeros((9,9)) #(1,1)到(i,j)的矩形分值之和
res=np.ones((15,9,9,9,9))*(-1) #fun的记录表
sums=np.zeros((9,9)) #(1,1)到(i,j)的矩形分值之和
for i in range(1,9):
#rowsum是列之和，所以当i变化时，rowsum要清零
rowsum=0
for j in range(1,9):

rowsum+=s[i][j]
sums[i][j]+=sums[i-1][j]+rowsum

print(sums)

#(x1,y1)到(x2,y2)的矩形分值之和
def calsum(x1,y1,x2,y2):
return sums[x2][y2]-sums[x2][y1-1]-sums[x1-1][y2]+sums[x1-1][y1-1]

#定义递归函数fun()
def fun(n,x1,y1,x2,y2):
#注意：MIN是局部变量，一定在函数里赋值，否则结果会有问题
MIN=10000000
if res
[x1][y1][x2][y2] != -1:
return res
[x1][y1][x2][y2]
if n==1:
t=calsum(x1,y1,x2,y2) #分割后的矩形棋盘(不再分割的那块)的总分
res
[x1][y1][x2][y2]=t*t #Xi*Xi
return t*t
for i in range(x1,x2):
a=calsum(x1,y1,i,y2)
c=calsum(i+1,y1,x2,y2)
t=min(fun(n-1,x1,y1,i,y2)+c*c,fun(n-1,i+1,y1,x2,y2)+a*a)
if t<MIN:
MIN=t

for j in range(y1,y2):
a=calsum(x1,y1,x2,j)
c=calsum(x1,j+1,x2,y2)
t=min(fun(n-1,x1,y1,x2,j)+c*c,fun(n-1,x1,j+1,x2,y2)+a*a)
if t<MIN:
MIN=t
res
[x1][y1][x2][y2]=MIN
return MIN

result=n*fun(n,1,1,8,8)-sums[8][8]*sums[8][8]
print(math.sqrt(result/(n*n)))结果显示：