蓝桥杯寒假训练一1021算术题（DFS剪枝）

注：这是自己DFS剪枝的第一题，具有启发意义

Problem:现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

Input

无

Output

输出一个整数 
思路：很明显使用回溯或者使用next_permutation()函数，使用这个函数的话，要运行13！次，，时间太多
            所以采用回溯加剪枝的做法（一开始自己没有回溯，等了好久好久都没出结果Wtf）

        当枚举量达到3，6，9，12时，进行判断，不需要等到12个数枚举完再判断。

            还有一个小技巧，把a[9]/a[10]==a[11] 改成a[11]*a[10]==a[9]

 代码如下：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[13];
int flag[14];
int cnt;
bool judge(int m)//剪枝函数，当m= 3 6 9 12的时候判断是否满足条件，不满足话就不会继续往下搜索
{
if(m==3)//判断第一个式子
{
if(a[0]+a[1]==a[2])
return true;
return false;
}
if(m==6)//第二个式子
{
if(a[3]-a[4]==a[5])
return true;
return false;
}
if(m==9)//第三个式子
{
if(a[6]*a[7]==a[8])
return true;
return false;
}
if(m==12)//第四个式子，如果满足的话cnt++
{
if(a[11]*a[10]==a[9])
{
cnt++;
return true;
}
return false;
}
}
void dfs(int m)
{
if(m==3||m==6||m==9||m==12)//回溯里剪枝 如果有一个不满足的话 直接退出
{
if(judge(m)==0)
return ;
}
if(m==12) //当前面都成立 并且前12个数都找到了 结束DFS
return ;
for(int i=1;i<=13;i++)
{
if(flag[i]==0)
{
a[m]=i;
flag[i]=1;
dfs(m+1);
flag[i]=0;
}
}
}
int main()
{
cnt=0;
dfs(0);
cout<<cnt;
return 0;
}未剪枝的代码：#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int cnt=0;
int a[14];
int b[14];//用来标记
void dfs(int m)
{
if(m==13)
{
if(a[1]+a[2]==a[3]&&a[4]-a[5]==a[6]&&a[7]*a[8]==a[9]&&a[10]/a[11]==a[12])
cnt++;
return ;
}
for(int i=1;i<=13;i++)
{
if(b[i]==0)
{
a[m]=i;//cout<<a[i]<<" ";
b[i]=1;
dfs(m+1);
b[i]=0;
}
}
}
int main()
{
memset(b,0,sizeof(b));
dfs(0);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}