bzoj3163 [Heoi2013]Eden的新背包问题

Description

“寄没有地址的信，这样的情绪有种距离，你放着谁的歌曲，是怎样的心心静，能不能说给我听。”

失忆的Eden总想努力地回忆起过去，然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉，却不能回忆起她的音容笑貌。 记忆中，她总是喜欢给Eden出谜题：在 valentine’s day 的夜晚，两人在闹市中闲逛时，望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶，她突发奇想，问了 Eden这样的一个问题：有n个玩偶，每个玩偶有对应的价值、价钱，每个玩偶都可以被买有限次，在携带的价钱m固定的情况下，如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多少个，才能使得选择的玩偶总价钱不超过m，且价值和最大。众所周知的，这是一个很经典的多重背包问题，Eden很快解决了，不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴，于是她希望把问题加难：多次 询问，每次询问都将给出新的总价钱，并且会去掉某个玩偶（即这个玩偶不能被选择），再问此时的多重背包的答案（即前一段所叙述的问题）。

这下Eden 犯难了，不过Eden不希望自己被难住，你能帮帮他么？

（注意玩偶从0开始编号）

数据满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ q ≤ 3*105 , 1 ≤ ai、bi、c i ≤ 100, 0 ≤ d i < n, 0 ≤ei ≤ 1000。

Solution

感觉做这么多题有点傻了

除去询问不考虑就是裸的多重背包，单调队列或者二进制优化都行

由于物品只去掉了一个，那么做一次前缀dp，再做一次后缀dp，枚举分配的容量找最优值就好了

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)

const int N=1005;
const int M=2005;

int a[N*12],b[N*12],f[N*12][M],g[N*12][M];
int st
,ed
;
int n,tot;

int main(void) {
scanf("%d",&n);
rep(i,1,n) {
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
st[i]=tot+1;
for (int j=1;j<=z;j*=2) {
a[++tot]=x*j; b[tot]=y*j;
z-=j;
}
if (z) {
a[++tot]=x*z; b[tot]=y*z;
}
ed[i]=tot;
}
rep(i,1,tot) {
drp(j,M-1,0) {
f[i][j]=std:: max(f[i][j],f[i-1][j]);
if (j>=a[i]) f[i][j]=std:: max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+b[i]);
}
}
drp(i,tot,1) {
drp(j,M-1,0) {
g[i][j]=std:: max(g[i][j],g[i+1][j]);
if (j>=a[i]) g[i][j]=std:: max(g[i][j],g[i+1][j-a[i]]+b[i]);
}
}
int T; scanf("%d",&T);
while (T--) {
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); x++;
int ans=0;
rep(i,0,y) {
ans=std:: max(ans,f[st[x]-1][i]+g[ed[x]+1][y-i]);
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}