leetcode 410 split-array-largest-sum

leetcode 410 split-array-largest-sum

给出一个数组，例如： [7,2,5,10,8]，在给出一个整数m = 2,将这个数组切成m个非空连续的小数组，写出一个算法使得
其中各个小数组的和的最大值尽可能的小。

这个题是一道hard难度的题，如上述例子：
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2
数组可以分为两部分，[7,2,5] [10,8] 这个数组分割后最大的和为18。
我们可以利用二分的思想来搜索这个尽可能小的数组和。二分搜索可以说是一个猜答案的过程。
数组的最大和就是整个数组的和，最小值为0，在这个区间内我们进行搜索。

我们可以把每个小数组想象成一个篮子，这样就有m个篮子,数组的每个元素都为一个权重为nums[i]的物品，
二分搜索的目的就是在区间[0,sum(nums)]内找到最小的篮子的容量，且m个篮子需装下所有的物品。

class Solution {
public:
bool guess(vector<int>& nums,int m,long mid){
long sum = 0;
//每个篮子的容量是mid，
for(auto&i : nums){
if(sum + i > mid){
//当一个篮子里面装不下的时候，篮子数减少一个
--m;
//把当前这个物品装入一个新的篮子中
sum = i;
//当篮子数小于0的时候，说明每个篮子mid的容量不够用
//当某个物品的权重大于篮子的容量时，说明这个篮子装不下这个物品
if( m < 0 || i > mid)
return false;
}else
//尽可能的往这个篮子里面装东西
sum += i;
}
return m >= 1;
}

int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
long start = 1,end = 0;
for(auto& i : nums)
end += i;
long ans = 0;
// 1 15 8 9 15
//下面这个是一个典型的二分搜索的模板
while(start <= end){
int mid = start + (end-start)/2;
//由于这个题是一个负相关的题目，数组的和和m的大小成反比，可以划分的小数组的个数m越大，那么
//这个题的解小数组的最大和也就可以越小。即篮子数越多，每个篮子里面装的物品权重越小。
//当mid的容量可以装下时，我们减小搜索区间为[start,mid-1],
if(guess(nums,m,mid)){
//mid为一个潜在的解，我们记录下它
ans = mid;
end = mid - 1;
//start = mid + 1; 正相关
}else {
//end = mid - 1;
start = mid + 1;
}
}
return ans;
}
};