SDAU训练日志第二篇---------------------排序算法（下）（2018年1月30日）

玩扑克牌一样的插入排序法：

例1：输入一个数，插入一个各元素已经按照升序排列的数组中，插入后使数组中元素仍然是按照升序排列的。

思想：把欲插入的数与数组中各数逐个比较， 当找到第一个比插入数大的元素i时，该元素之前即为插入位置。然后从数组最后一个元素开始到该元素为止，逐个后移一个单元。最后把插入数赋予元素a[i]即可。如果被插入数比所有的元素值都小则插入最前位置。

实现#include <iostream>
using namespace std;
void main()
{
int m, i, j;
int a[11] = { 2, 6, 7, 9, 13, 16, 19, 21, 25, 29 };

cin>>m;
for ( i = 0; i < 10; i++ )
if ( m < a[i] ) break;
for ( j = 9; j >= i; j-- )
a[j + 1] = a[j];
a[i] = m;
for ( i = 0; i < 11; i++ )
cout<<a[i]<<' ';
}把这个题推广到数组，把数组后面的元素插入到有序区中即是插入排序法
该代码选自LLZK_博客
#include<stdio.h>
void InsertionSort(int *num,int n)
{
int i = 0;
int j = 0;
int tmp = 0;
for(i = 1;i<n;i++)
{
tmp = num[i];//从待插入组取出第一个元素。
j = i-1; //i-1即为有序组最后一个元素（与待插入元素相邻）的下标
while(j>=0&&tmp<num[j]) //注意判断条件为两个，j>=0对其进行边界限制。第二
4000
个为插入判断条件
{
num[j+1] = num[j];//若不是合适位置，有序组元素向后移动
j--;
}
num[j+1] = tmp;//找到合适位置，将元素插入。
}
}
int main()
{
int i = 0;
int num[8]={9,3,4,2,6,7,5,1};
InsertionSort(num,8);
/*这个函数必须知道元素的个数，所以将元素个数传入。
有心者可以在函数内部用sizeof求出元素个数 */
for(i=0;i<8;i++)
{
printf("%d ",num[i]);
}
return 0;
} 好了，现在让我们解决一下昨天三种排序的历史遗留问题：
当当当当~快速排序出场

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序算法的一种改进。

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。（百度百科）

思路：

1.选定一个基准值（一般使用数组第一个值或者最后值，我们取第一个值）

2.基于这个值，将数组分为两部分，比它小的分在左边，比它大的分在右边。

3.可以肯定，如此一轮下来，这个基准值的位置一定在最终位置上，而左右只需要在内部进行排序即可

4.对两个子数组运用递归方法重复分割排序，直到每个数组只有一个元素。

5.排序完成。


图片资源（维基百科）
代码实例：

#include <iostream>
using namespace std;
void quick_sort(int s[],int l, int r){
int i = l,j = r, x = s[l];
while(i < j){
while(i < j && s[j] > x) j--;
if(i < j)
s[i++] = s[j];
while(i < j && s[i] < x) i++;
if(i < j)
s[j--] = s[i];
}
//此时i==j,下面s[i]或者s[j]都可以，j-1,j+1也ok
s[j] = x;
if (l<i) quick_sort(s,l, i - 1); //重点是这里对更小区间的处理
if (r>i) quick_sort(s,i + 1, r);
};
int main()
{
int test[] = {34,5,4,5,3,2,6,90,5};
quick_sort(test,0,8);
for(int i=0;i<9;i++){
cout<<test[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}
归并排序：
想起来了上学期的一个练习题，两个升序数组合并要求新数组也升序
思路如下源码：（还好我有平时保存作业源码的习惯）
//cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int shuzu1[5]={5,10,15,20,25},shuzu2[5]={3,13,17,33,43};
int outshuzu[10]={0};
int i=0,j=0,k=0;
//i为数组1的控制变量，j为数组2的控制变量，k为输出数组的控制变量
while(i<5&&j<5)
{
if(shuzu1[i]<shuzu2[j])
{
outshuzu[k]=shuzu1[i];
k++,i++;
}else
{
outshuzu[k]=shuzu2[j];
k++,j++;
}
}
if(i==5)
while(j<5) outshuzu[k]=shuzu2[j],j++,k++;
else if(j==5)
while(i<5) outshuzu[k]=shuzu2[i],i++,k++;
for(int k=0;k<10;k++)
cout<<outshuzu[k]<<'\t';
}

//runtime result
3 5 10 13 15 17 20 25 33 43
请按任意键继续. . 经过了学习，明白了这其实就是归并排序法
上定义：
归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide
and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
思路：

基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

     以下代码引自该博客（点击打开链接）

void Merge(int A[],int p,int q,int r)
{
int i,j,k;
int n1=q-p+1;
int n2=r-q;
int *L=new int[n1+1]; //开辟临时存储空间
int *R=new int[n2+1];
for(i=0;i<n1;i++)
L[i]=A[i+p]; //数组下标从0开始时，这里为i+p
for(j=0;j<n2;j++)
R[j]=A[j+q+1]; //数组下标从0开始时，这里为就j+q+1
L[n1]=INT_MAX; //"哨兵"设置为整数的最大值，INT_MAX包含在limits.h头文件中
R[n2]=INT_MAX;
i=0;
j=0;
for(k=p;k<=r;k++) //开始合并
{
if(L[i]<=R[j])
A[k]=L[i++];
else
A[k]=R[j++];
}
}

void MergeSort(int A[],int p,int r)
{
if(p<r)
{
int q=(p+r)/2;
MergeSort(A,p,q);
MergeSort(A,q+1,r);
Merge(A,p,q,r);
}

和快速排序有点像，都是把大问题分割到很小的问题再解决。

这种思维方式叫分治法：

分治法可以通俗的解释为:把一片领土分解，分解为若干块小部分，然后一块块地占领征服，被分解的可以是不同的政治派别或是其他什么，然后让他们彼此异化。

分治法的精髓:

分--将问题分解为规模更小的子问题;

治--将这些规模更小的子问题逐个击破;

合--将已解决的子问题合并，最终得出"母"问题的解;

整理了一下这两天学的几种排序算法以及相关资料，目前对实际应用还是不太熟悉还需多加复习巩固。

另外还有几种别的排序方法，等有空再学习吧，明天要开始学习贪心了。

以图结尾：