算法提高-矩阵乘法[DP]

算法提高 矩阵乘法  

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问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a
，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。

　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。

　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3

1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<string>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,j,k)for(i=j;i<k;i++)
#define per(i,j,k)for(i=j;i>k;i--)
#define MS(x,y)memset(x,y,sizeof(x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
#define abs(x) (x>0?x:-x)
const int INF=0x7ffffff;
const int SIZE=1000+10;
const ll MAX=1e18;

ll d[SIZE][SIZE];
ll m[SIZE];
int i,j,k,n;

ll matrix_DP(int n)
{
    ll sum;
    MS(d,0);
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1,j=len;j<=n;i++,j++){
            ll minx=MAX;
            for(int k=i;k<j;k++){
                sum=d[i][k]+d[k+1][j]+m[i-1]*m[k]*m[j];
                if(sum<minx)
                    minx=sum;
            }
            d[i][j]=minx;
        }
    }
    return d[1]
;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(i=0;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&m[i]);
        printf("%lld\n",matrix_DP(n));
    }
    return 0;
}