算法提高 矩阵乘法

问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, …, a[n-1]*a
，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。

　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

　　

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

　　

样例输入

3

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

　　

一定要注意用longlong 保存数据，不然会错很多组数据

AC代码：

#include"iostream"
#include"string.h"
using namespace std;

long long ai[2010];
long long dp[2010][2010];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n+1;i++)
{
cin>>ai[i];
}
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
long long  mmin=1e18;
for(int k=i;k<j;k++)
{
long long sum=dp[i][k]+dp[k+1][j]+ai[i]*ai[k+1]*ai[j+1];
if(sum<mmin)
mmin=sum;
}
dp[i][j]=mmin;
}
}
cout<<dp[1]
<<endl;
return 0;
}