【练习】双向链表应用于约瑟夫问题

  约瑟夫问题：有n个小朋友，编号分别为1，2，…，n，按照编号围成一个圆圈，他们按顺时针方向从编号为k的人由1开始报数，报数为m的人出列，他的下一个人重新从1开始报数，数到m的人出列， 照这样重复下去，直到所有的人都出列。编写一个算法，输入n，k和m，按照出列顺序输出编号。

  分析：第一步创建一个具有n个结点的不带头结点的双向循环链表，编号从1到n，代表n个小朋友；第二步找到第k个结点，即第一个开始报数的人；第三步编号为k的人从1开始报数，并开始计数，报到m的人出列即将该结点删除。继续从下一个结点开始报数，直到最后一个结点被删除。

类型定义

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
/*双向链表类型定义*/
typedef int DataType;
typedef struct Node
{
DataType data;
struct Node *prior;
struct Node *next;
}DListNode,*DLinkList;
/*函数声明*/

函数文件

void Josephus(DLinkList head,int n,int m,int k)
/*在长度为n的双向循环链表中，从第k个人开始报数，数到m的人出列*/
{
DListNode *p,*q;
int i;
p=head;
for(i=1;i<k;i++)        /*从第k个人开始报数*/
{
q=p;
p=p->next;
}
while(p->next!=p)
{
for(i=1;i<m;i++)    /*数到m的人出列*/
{
q=p;
p=p->next;
}
q->next=p->next;    /*将p指向的结点删除，即报数为m的人出列*/
p->next->prior=q;
printf("%4d",p->data);/*输出被删除的结点*/
free(p);
p=q->next;          /*p指向下一个结点，重新开始报数*/
}
printf("%4d\n",p->data);
}
DLinkList CreateDCList(int n)
/*创建双向循环链表*/
{
DLinkList head=NULL;
DListNode *s,*q;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
s=(DListNode*)malloc(sizeof(DListNode));
s->data=i;
s->next=NULL;
/*将新生成的结点插入到双向循环链表*/
if(head==NULL)
{
head=s;
s->prior=head;
s->next=head;
}
else
{
s->next=q->next;
q->next=s;
s->prior=q;
head->prior=s;
}
q=s;                        /*q始终指向链表得最后一个结点*/
}
return head;
}

主程序

void main()
{
DLinkList h;
int n,k,m;
printf("输入环中人的个数n=");
scanf("%d",&n);
printf("输入开始报数的序号k=");
scanf("%d",&k);
printf("报数为m的人出列m=");
scanf("%d",&m);
h=CreateDCList(n);
Josephus(h,n,m,k);
}

测试结果