约瑟夫问题——链表实现

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

*问题分析与算法设计

约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct people{
int num;
struct people *front;
struct people *next;
}Node;

void del(Node *p){
p->front->next=p->next;
printf("%d ",p->num);
free(p);
}

int main()
{
int n,i,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
Node *p1,*p2,*head;
p1=(Node *)malloc(sizeof(Node));
p1->num=1;
head=p1;
p2=p1;
for(i=2;i<=n;i++){
p1=(Node *)malloc(sizeof(Node));
p1->num=i;
p2->next=p1;
p1->front=p2;
p2=p1;
}
p2->next=head;
head->front=p2;
Node *p=head,*p3;
while(n-->1){
for(i=0;i<m;i++){
p=p->next;
}
p3=p;
p=p->next;
del(p3);
}
printf("\n%d\n",p->num);
return 0;
}