【NOIP2015提高组Day2】子串

输入1：

6 3 1

aabaab

aab

输入2：

6 3 2

aabaab

aab

输入3：

6 3 3

aabaab

aab



输出1：

2

输出2：

7

输出3：

7

小结

我写这篇博客是为了记住这样的套路：字符串匹配可用DP。（这是NOIP的题，考场我没有经验没有想到DP，但是有人很屌的A了）

我们设F[i][j][k][0/1]表示A串已经匹配到第i个，B串已经匹配到第j个，已经匹配了k段，0：A[i]不与B[j]匹配，1：反之。

我们可以推出方程：

F[i][j][k][0]=F[i−1][j][k][0]+F[i−1][j][k][1];

（当前这个不匹配，我们可以由上一个匹配或不匹配得来）

这个很好理解：

然后看匹配的，有三种情况：

首先必须满足的条件是A[i]==B[i];

当前第i位与第j位匹配，上一位的情况有：

与B的第j位匹配，但是不分段；F[i−1][j−1][k][1]

与B的第j位匹配，分段；F[i−1][j−1][k−1][1]

不与B的第j位匹配；F[i−1][j−1][k][0]

则转移结束。

当然，初始化：首先F[0][0][0][0]=1;，毋庸置疑的，但是由于每个点都可以成为第一个与B匹配的点，所以F[i][0][0][0]=1;

打一个滚动就可以了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,K,ans;
string A,B;
long long f[2][201][201][2];
int main()
{
freopen("substring.in","r",stdin);
freopen("substring.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
cin>>A;
cin>>B;int i,j,k,now=0,last=1;
f[0][0][0][0]=1;
for (i=1;i<=n;++i)
{
swap(now,last);
f[now][0][0][0]=1;
for (j=1;j<=m;++j)
for (k=1;k<=K;++k)
{
f[now][j][k][0]=(f[last][j][k][0]+f[last][j][k][1])%1000000007;
if(A[i-1]==B[j-1])
f[now][j][k][1]=((f[last][j-1][k][1]+f[last][j-1][k-1][1])%1000000007+f[last][j-1][k-1][0])%1000000007;
else f[now][j][k][1]=0;
}
}
printf("%lld\n",(f[now][m][K][0]+f[now][m][K][1])%1000000007);
}