清华考研复试上机——最大序列和

给出一个整数序列S，其中有N个数，定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。 对于S的所有非空连续子序列T，求最大的序列和。 变量条件：N为正整数，N≤1000000，结果序列和在范围（-2^63,2^63-1）以内。

输入描述:

第一行为一个正整数N，第二行为N个整数，表示序列中的数。

输出描述:

输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，
仅输出一个数，表示最大序列和。

示例1

输入

5
1 5 -3 2 4

6
1 -2 3 4 -10 6

4
-3 -1 -2 -5

输出

9
7
-1

    思路：这个算是动态规划的一道经典题目了，也是比较简单的一道动态规划题，不过好久没有做过这类题，动态规划忘记的差不多了，在这里记录一下。

    动态规划的精髓就在于把这个问题分解成若干个子问题，每一个子问题的解决都可以通过其前一个子问题的解决得到解决。在这里用两个数组，num存放输入的数字，ans[k]用来存放以下标k结尾的序列的最大序列和。容易看出来，最终所求的数字就是max{ ans[i] |  0<=i<n }。

    而本题的递推式是:

         ans[0] = num[0];

         ans[k] = max{ ans[k-1] + num[k], num[k] }, k>0;

    代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <memory>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;

long long num[1000005];
long long ans[1000005];

int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin >> num[i];
if(i == 0)
ans[i] = num[i];
else
{
ans[i] = max(ans[i-1] + num[i], num[i]);
}
}
long long maxans = LLONG_MIN;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(ans[i] > maxans)
maxans = ans[i];
}
cout << maxans << "\n";
}
}