Maximum Subsequence Sum 最大子列和算法拓展 浙大考研复试题

Maximum Subsequence Sum 最大子列和算法拓展 浙大考研复试题

标签（空格分隔）： 算法 数据结构 算法竞赛

题目描述也很像最大子列和问题。给出一个整型数组，求他的最大子序列和，并且输出和最大时子序列的首元素和末元素。特别的，如果存在最大和相等的情况，就输出下标最小的那组；如果该数组全是负数，就输出0，以及首元素和末元素的值，相互之间用空格隔开。

Sample Input:
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21

Sample Output:
10 1 4

看着很简单的一道题，但是我做了好几遍，老是错。思路很重要，思路搞明白了，就只是三四行代码的问题了。求最大子序列和的最快算法我就不介绍了，之前的文章里面有写，很简单。但是要注意，那个普适性的算法只能求到最大和的结果，并不能确定最大和子序列的首元素和末元素。我们的目的，是确定最大序列中的首末下标，那么，怎样达成这个目的呢？

这里，就考察对这个算法的理解问题了。由求和算法可知，每次更换序列首，发生在sum<0时；但是要注意，在sum<0，i后移时，它还不一定会更换为序列首，只有当sum>max时才会更换。所以，我们可以先设定一个变量，保存可能更换的序列首，再判断他是否大于已保存的最大值，如果大于，才替换首元素下标。之后，我们需要确定序列尾，这个考虑起来很简单。考虑到每次sum>max时，才会更换序列尾，那就可以将赋值语句放在这个条件分支下。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10005
using namespace std;

int main()  {
int i,n,a
,low=0,high=0,max=-1,sum=0,t=0,flag=0;
scanf("%d",&n);
for (i=0;i<n;i++)   {scanf("%d",&a[i]);}
for (i=0;i<n;i++)   {
sum+=a[i];
if (sum>max)    {       //说明序列中存在正数
high=i;         //high表示最大和序列末元素下标
max=sum;
low=t;          //low表示最大和序列首元素下标
flag=1;
}
if (sum<0)  {
sum=0;
t=i+1;          //t为可能的末下标，暂时保存
}
}
if (flag==0)            //说明序列中没有正数
printf("%d %d %d\n",0,a[0],a[n-1]);
else
printf("%d %d %d\n",max,a[low],a[high]);
return 0;
}

代码的关键部分我早就写出来了，但没想到这道题后面部分还是卡了我很久，就是对这个数列中元素全部小于0的情况的处理。其实这时候不用考虑很多的，因为题干里面也给了限制，这时候就直接max=0就行了。但是我又考虑到0的情况，所以就写了好几个分支条件，最后发现都没用。由于这里是一个整型数列，所以负数列最大子序列和最大才会是-1，所以我就设了-1.只有和大于-1时，才会被指定输出。如果没有大于-1的情况，flag就不会为真，就输出特殊情况。为什么不把初始max设为0呢？因为，如果设为0，那么就不能处理既有0又有负数的非正数列了。如果强行处理，就会输出flag=0时的情况，就错了。