【bzoj 2818】Gcd（欧拉函数）

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求欧拉函数的前缀和sumi=∑ij=1φjsumi=∑j=1iφj。

假设gcd(x,y)=pgcd(x,y)=p（pp为素数），那么gcd(xp,yp)=1gcd(xp,yp)=1。所以枚举素数pp，[ 1,⌊np⌋ ][ 1,⌊np⌋ ]之间互素的元素对数即为2×sum⌊np⌋−12×sum⌊np⌋−1（减去x=yx=y的情况）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,prime[10000005],phi[10000005],tp;
long long sum[10000005];
bool b[10000005];
long long ans;
inline void getprime(){
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(!b[i])   prime[++tp]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=tp && 1ll*i*prime[j]<=n;++j){
b[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0){
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
else    phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
getprime();
for(int i=1;i<=n;++i)   sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
for(int i=1;i<=tp;++i)  ans+=2ll*sum[n/prime[i]]-1;
printf("%lld",ans);
return 0;
}