NKOJ 3254 （ZJOI 2015）幻想乡战略游戏（点分治）

P3254【ZJOI2015 Day1】幻想乡战略游戏

问题描述

傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。

在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。

整个地图是一个树结构，一共有n块空地，这些空地被n-1条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。

如果补给站在点u上，并且空地v上有dv个单位的军队，那么幽香每天就要花费dv×dist(u,v)的金钱来补给这些军队。由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费

的代价。

其中dist(u,v)表示u个v在树上的距离（唯一路径的权和）。

因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？

输入格式

第一行两个数n和Q分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从1到n标号。

接下来n-1行，每行三个正整数a,b,c，表示a和b之间有一条边权为c的边。

接下来Q行，每行两个数u,e，表示幽香在点u上放了e单位个军队（如果e<0，就相当于是幽香在u上减少了|e|单位个军队，说白了就是du←du+e）。数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。

输出格式

对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。

样例输入

10 5

1 2 1

2 3 1

2 4 1

1 5 1

2 6 1

2 7 1

5 8 1

7 9 1

1 10 1

3 1

2 1

8 1

3 1

4 1

样例输出
4000


0

1

4

5

6

提示

对于所有数据，1<=c<=1000, 0<=|e|<=1000, n<=105, Q<=105。

非常神奇的是，对于所有数据，这棵树所有节点的度数都不超过20，并且n,Q>=1。

此题的关键是动态查找带权重心，而关于带权重心，对于一个点u，如果它不是带权重心，那么带权重心只可能在它权值最大的儿子里面，如果不存在比他更有的儿子，那么他就是带权重心。

因此只需要找到带权重心后统计答案即可，每次从根节点开始找，直到找到带权重心为止，考虑到这样找可能深度比较深，用点分治维护，每次找到一个更优的儿子的时候，跳到这个儿子所在子树的点分治重心即可。

另外需要支持修改。复杂度O(nlog2n)

另外，由于这个题数据的问题，导致每次暴力从上次的重心开始，在原树上直接转移重心比点分治跑得更快。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 400005
#define ll long long
using namespace std;
ll n,q,E
,Top,Tot;
ll Min,si
,rt;
bool mark
;
ll TOT,LA
,NE
,EN
,LE
;
ll V[N],S[N],D[N],dep[N],fa[N],to[N][25],TO[N][25],ace[N][25],dis[N][25],S1[N][25],S2[N][25];
void ADD(ll x,ll y,ll z)
{
TOT++;
EN[TOT]=y;
LE[TOT]=z;
NE[TOT]=LA[x];
LA[x]=TOT;
}
void Grt(ll x,ll s,ll f)
{
ll i,y,Max=0;si[x]=1;
for(i=LA[x];i;i=NE[i])
{
y=EN[i];
if(mark[y]||y==f)continue;
Grt(y,s,x);si[x]+=si[y];
if(si[y]>Max)Max=si[y];
}
if(s-si[x]>Max)Max=s-si[x];
if(Max<Min)Min=Max,rt=x;
}
void Gdis(ll x,ll f,ll d,ll p,ll ty)
{
ace[x][dep[p]]=ty;
dis[x][dep[p]]=d;
S1[p][ty]+=E[x];
S2[p][ty]+=E[x]*d;
for(ll i=LA[x];i;i=NE[i])
if(EN[i]!=f&&!mark[EN[i]])Gdis(EN[i],x,d+LE[i],p,ty);
}
void DC(ll x)
{
int i,y;mark[x]=1;V[x]=E[x];
for(i=LA[x];i;i=NE[i])
{
y=EN[i];
if(mark[y])continue;
D[x]++;to[x][D[x]]=y;
Min=1e9;Grt(y,si[y],0);
Gdis(y,0,LE[i],x,D[x]);
TO[x][D[x]]=rt;
V[x]+=S1[x][D[x]];
S[x]+=S2[x][D[x]];
}
for(i=1;i<=D[x];i++)
{
y=TO[x][i];
dep[y]=dep[x]+1;
fa[y]=x;
DC(y);
}
}
void CHA(ll x,ll d)
{
ll i,j,k,y,p;
E[x]+=d;V[x]+=d;
p=fa[x];
while(p)
{
k=ace[x][dep[p]];
V[p]+=d;
S[p]+=d*dis[x][dep[p]];
S1[p][k]+=d;
S2[p][k]+=d*dis[x][dep[p]];
p=fa[p];
}
}
ll Gans(ll x)
{
ll i,y,p=fa[x],s=S[x];
while(p)
{
s+=E[p]*dis[x][dep[p]];
for(i=1;i<=D[p];i++)
{
if(i==ace[x][dep[p]])continue;
s+=S2[p][i]+S1[p][i]*dis[x][dep[p]];
}
p=fa[p];
}
return s;
}
ll Find(ll x)
{
ll i,y,p=x,las,Las=Gans(p),t;
while(p)
{
las=p;
for(i=1;i<=D[p];i++)
{
y=to[p][i];t=Gans(y);
if(t<Las){p=TO[p][i];Las=Gans(p);break;}
}
if(las==p)break;
}
return Las;
}
int main_main()
{
ll i,j,k,x,y,z;
scanf("%lld%lld",&n,&q);
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
ADD(x,y,z);ADD(y,x,z);
}
Min=1e9;Grt(1,n,0);Top=rt;DC(rt);
while(q--)
{
scanf("%lld%lld",&x,&k);
CHA(x,k);Tot+=k;
y=Find(Top);
printf("%lld\n",y);
}
}
const int main_stack=16;
char my_stack[128<<20];
int main() {
__asm__("movl %%esp, (%%eax);\n"::"a"(my_stack):"memory");
__asm__("movl %%eax, %%esp;\n"::"a"(my_stack+sizeof(my_stack)-main_stack):"%esp");
main_main();
__asm__("movl (%%eax), %%esp;\n"::"a"(my_stack):"%esp");
return 0;
}