bzoj2219: 数论之神【中国剩余定理+原根+BSGS】

解题思路：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
int T,num,cnt,f[100000];
struct node
{
int p,c,pc;
}a[105];
map<int,int>Map;

int Pow(int x,int y,int mod)
{
int res=1;
for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)

4000
if(y&1)res=(ll)res*x%mod;
return res;
}

int gcd(int a,int b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}

void div(int x)
{
num=0;
for(int i=2;i*i<=x;i++)
if(x%i==0)
{
a[++num].p=i,a[num].c=0,a[num].pc=1;
while(x%i==0)x/=i,a[num].c++,a[num].pc*=i;
}
if(x!=1)a[++num].p=a[num].pc=x,a[num].c=1;
}

int getroot(int p,int phi)
{
int c=0;
for(int i=2;i*i<=phi;i++)
if(phi%i==0)f[++c]=i,f[++c]=phi/i;
for(int g=2;;g++)
{
int i;
for(i=1;i<=c;i++)
if(Pow(g,f[i],p)==1)break;
if(i==c+1)return g;
}
}

int BSGS(int A,int B,int C)
{
int n;A%=C,B%=C;
for(n=1;(ll)n*n<C;n++);
Map.clear();
int now=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
Map[(ll)now*B%C]=i+1;
now=(ll)now*A%C;
}
A=Pow(A,n,C);
now=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
now=(ll)now*A%C;
if(Map[now])return i*n-(Map[now]-1);
}
return 0;
}

int solve(int A,int B,int i)
{
int phi=a[i].pc-a[i].pc/a[i].p;
int g=getroot(a[i].pc,phi);
int idx=BSGS(g,B,a[i].pc);
int res=gcd(phi,A);
if(idx%res!=0)return 0;
return res*Pow(a[i].p,cnt-cnt/A,INF);
}

int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int A,B,k,p;
scanf("%d%d%d",&A,&B,&k);
p=2*k+1;
div(p);
int ans=1;
for(int i=1;i<=num;i++)
{
if(!ans)break;
if(B%a[i].pc==0)ans*=Pow(a[i].p,a[i].c-(a[i].c-1)/A-1,INF);
else
{
int b=B;cnt=0;
while(b%a[i].p==0)
b/=a[i].p,a[i].pc/=a[i].p,a[i].c--,cnt++;
if(cnt%A!=0)ans=0;
else ans*=solve(A,b,i);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}