根据中序遍历结果和前序（后序）遍历结果重构二叉树

问题描述：

给出一棵二叉树的先序（或后序）遍历结果，以及中序遍历结果，如何构造这棵树

首先，我们需要回顾二叉树的三种遍历方式：

前序遍历：根+左子树+右子树

中序遍历：左子树+根+右子树

后序遍历：左子树+右子树+根

假设，当前二叉树的前序遍历结果为{1,2,4,5,3,6},中序遍历结果为{4,2,5,1,3,6}

前序遍历的第一个元素，必然是树根，此处为1。



2. 根据“1”在中序出现的位置，将中序遍历的结果分成左右两棵子树，它们的中序遍历分别是：{4,2,5} 和{3,6}；这两棵子树的前序结果：{2,4,5}和{3,6}。

3. 现在我们重复步骤1、2，构造左子树



4. 现在我们重复步骤1、2，构造右子树



5. 合并树节点得到最终结果：



结合以上步骤，我们可以总结出如下规律：

1.根据前序（后序也适用）遍历结果，找到树根，设为ROOT，并生成一个以ROOT为根节点，左右子树

都为NULL的树

2.根据ROOT在中序遍历中的索引，将中序遍历结果分为：左子树，右子树；同时我们也要明确左右子树

对应的前序（后序）遍历结果

3.递归的执行步骤1和2即可构造出唯一的二叉树。

代码如下：

// 由前序序列和中序序列构造二叉树
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct BiNode* BiTree;
BiTree createBiTree(BiTree tree, char pre[], char in[]);

/*************************************
*二叉链表表示二叉树
*data : 节点数据
*lchild : 左孩子
*rchild : 右孩子
**************************************/
typedef struct BiNode
{
char data;
struct BiNode * lchild;
struct BiNode * rchild;
};

/**************************************
*由前序序列和中序序列建立二叉树的过程
*t为要建立的二叉树
*pre为前序序列
*in为中序序列
***************************************/
BiTree createBiTree(BiTree tree, char pre[], char in[])
{
if (pre == NULL || in == NULL)
{
return NULL;
}
int index, l_in = 0, r_in = 0, l_pre = 0, r_pre = 0;
//根
char rootNode = pre[0];
//根在中序序列中的位置
for (int i = 0; i < sizeof(in); i++)
{
if (rootNode == in[i])
{
index = i;
}
}
char lchild_in[sizeof(in)];
char rchild_in[sizeof(in)];
//左孩子的中序序列
for (int i = 0; i < index; i++)
{
lchild_in[l_in] = in[i];
l_in++;
}
//右孩子的中序序列
for (int i = index + 1; i < sizeof(in); i++)
{
rchild_in[r_in] = in[i];
r_in++;
}
char lchild_pre[sizeof(pre)];
char rchild_pre[sizeof(pre)];
//左孩子的前序序列
for (int i = 1; i < l_in + 1; i++)
{
lchild_pre[l_pre] = pre[i];
l_pre++;
}
//右孩子的前序序列
for (int i = l_in + 1; i < sizeof(pre); i++)
{
rchild_pre[r_pre] = pre[i];
r_pre++;
}

tree = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
if (tree != NULL)
{
tree->data = rootNode;
//递归创建左孩子
createBiTree(tree->lchild, lchild_pre, lchild_in);
//递归创建右孩子
createBiTree(tree->rchild, rchild_pre, rchild_in);
}
}

参考：

根据中序遍历结果和前序（后序）遍历结果重构二叉树

根据前序遍历序列和中序遍历序列构造二叉树算法