排序（三）之堆排序

由堆的性质可知，由于每个 DeleteMin 花费的时间为 O(logN)，因此总的运行时间是 O(NlogN)。但该算法的主要问题在于它使用了一个附加数组。

避免使用第二个数组的方法：

在每次 DeleteMin 之后，堆缩小了 1 。因此，位于堆中最后的单元可以用来存放刚刚删去的元素。例如：设我们有一个堆，它包含六个元素。第一次 DeleteMin 产生一个 A1。现在只有五个元素，因此我们可以把 A1 放在位置6上。下一次 DeleteMin 产生一个 A2，由于该堆现在只有四个元素，因此我们把 A2 放到位置 5 上。

#define LeftChild(i) 2 * i + 1

void percDown(ElementType arr[], int i, int n)
{
int child;
ElementType tmp;
for(tmp = arr[i]; LeftChild(i) < n; i = Child)
{
child = LeftChild(i);
if(child != n - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
{
child++;
}
if(tmp < arr[child])
{
arr[i] = arr[child];
}
else
{
break;
}
}
arr[i] = tmp;
}

void heapSort(ElementType arr[], int n)
{
int i;
for(i = n / 2; i >= 0; i--) //BulidHeap
{
percDown(arr, i, n);
}
for(i = n - 1; i > 0; i--)
{
//DeleteMax
//same: swap the min element and the max element
swap(arr[0], arr[i]);
percDown(arr, 0, i);
}
}

参考：

堆排序原理及算法实现（最大堆）

排序算法（七）——堆排序

白话经典算法系列之七 堆与堆排序