bzoj 1257: [CQOI2007]余数之和sum

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Solution

比较简单

i>k的部分，取模值相同，答案为 \((n-k)*k\)

i<k的部分，分块做，\(k/i\) 相同的一组，会发现是一个以 \(k/i\) 为公差的等差数列，直接算即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
void work()
{
ll n,k,r;
cin>>n>>k;
ll t1,t2,ans=0,lim=min(n,k),x;
for(int i=1;i<=lim;i=r+1){
r=min(k/(k/i),n);
t1=k%i;t2=k%r;
x=(t1-t2)/(k/i);
ans+=(x+1)*(t1+t2)/2;
}
if(n>k)ans+=(n-k)*k;
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
work();
return 0;
}