POJ 1654（计算几何基础多边形面积）

题意：给你一串数字，每个数字分别代表不同的方向，一定是在1x1的格子中走动，问最后围成的多边形面积是多少

题解：将整个多边形划分，

ans = （∑相邻两个点分别与原点构成的线段的叉积 ）/ 2

由叉积的几何意义可知求得的结果是一个平行四边形的面积

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
typedef long long LL;
int dx[] = {0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1};
int dy[] = {0,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1};
struct Point{
int x,y;
Point(){}
Point(int xx, int yy):x(xx),y(yy){}
};
LL cross(Point a, Point b, Point c){
return (c.x-a.x)*(c.y-b.y)-(c.x-b.x)*(c.y-a.y);
}
int main(){
int n;
char s[maxn];
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%s",s);
int len = (int)strlen(s);
Point a(0,0);
Point dot(0,0);
LL ans = 0;
for(int i=0; i<len; i++){
Point b(a.x+dx[s[i]-'0'],a.y+dy[s[i]-'0']);
ans += cross(a,b,dot);
a = b;
}
if(ans < 0) ans = -ans;
printf("%lld",ans/2);
if(ans % 2 == 1) printf(".5");
printf("\n");
}
}