蓝桥杯 PREV-7 连号区间数（并查集）

 历届试题 连号区间数  

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锦囊1

并查集。

问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4

3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

5

3 4 2 5 1

样例输出2

9

第一次做的代码如下：（运行超时，0分）

思路：用另外一个数组 保存 每一次i到j的数据，然后进行排序，最后进行判断。

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int N = scanner.nextInt();
int[] arr = new int
;
for(int i=0;i<N;i++){
arr[i]=scanner.nextInt();
}
int cnt=0;
for(int i=0;i<arr.length;i++){
for(int j=i;j<arr.length;i++){
int[] brr=paixu(arr,i,j);
if(brr[0]-brr[brr.length-1]==(j+1)-(i+1)+1){
cnt++;
}
}
}
System.out.println(cnt);
}

//降序,由大到小
public static int[] paixu(int[] arr,int m,int n){
int[] brr = new int[m-n+1];
int s=0;
for(int i=m;i<=n;i++){
brr[s]=arr[i];
s++;
}
for(int i=0;i<s;i++){
for(int j=i+1;j<s;j++){
if(brr[i]<brr[j]){
int temp=brr[i];
brr[i]=brr[j];
brr[j]=temp;
}
}
}
return brr;
}

}

第二次做的代码如下：（100分）

思路：

题目最重要的一句话：如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

全排列：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

最关键的来了：最大值-最小值=区间长度就是连号区间。（[b]递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列）[/b]

对于连号区间，一定是方差为1的等差数列，那么如果a[R]-a[L] == R-L+1，则连号区间++。

例子：
输入：4     3 2 4 1
1     1-1+1=区间长度(个数)1；(一个数也算！！所以代码int result = N，就是连号区间个数为1的时候也算！)
2     2-2+1=区间长度(个数)1；

3     3-3+1=区间长度(个数)1;

4     4-4+1=区间长度(个数)1;
3 2     3-2+1=区间长度(个数)2;  
3 2 4     4-2+1=区间长度(个数)3; 
3 2 4 1     4-1+1=区间长度(个数)4; 
一共有7个连号区间。

代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int N = scanner.next
ab20
Int();
int result = N;//连号区间个数为1的时候有N个
int[] num = new int[N+1];
for(int i=1;i<N+1;i++){
num[i]=scanner.nextInt();
}

for(int i=1;i<N;i++){
int Max=num[i];
int Min=num[i];
for(int j=i+1;j<N+1;j++){
if(num[j]<Min){
Min=num[j];
}
if(num[j]>Max){
Max=num[j];
}
if(Max-Min==j-i){
result++;
}
}
}
System.out.println(result);
}
}