POJ 1006 中国剩余定理

问题描述

人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。一个周期内有一天为峰值，在这一天，人在对应的方面（体力，情感或智力）表现最好。通常这三个周期的峰值不会是同一天。现在给出三个日期，分别对应于体力，情感，智力出现峰值的日期。然后再给出一个起始日期，要求从这一天开始，算出最少再过多少天后三个峰值同时出现。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：

Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0

0 0 0 100

5 20 34 325

4 5 6 7

283 102 23 320

203 301 203 40

-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.

Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.

Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.

Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.

Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.

Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

/*已知(n+d)%23=p;   (n+d)%28=e;   (n+d)%33=i
使33×28×a被23除余1，用33×28×8=5544；
使23×33×b被28除余1，用23×33×19=14421；
使23×28×c被33除余1，用23×28×2=1288。
因此有（5544×p+14421×e+1288×i）% lcm(23,28,33) =n+d
又23、28、33互质，即lcm(23,28,33)= 21252;

4000
所以有n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%21252
本题所求的是最小整数解，避免n为负，因此最后结果为n= [n+21252]% 21252
那么最终求解n的表达式就是：
n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int p,e,i,d,a = 0;
int result;
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d))
{
a++;
if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)
break;
else
{
result = (5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%(21252);
//出现负数的情况，即从给出的出现峰值开始算起，在到起始日期之前就已经出现三个峰值同时出现的情况，那么天数将为负值。
//0 0 0 100 在第0天即出现三个峰值同时出现，但是要从100开始算起，所以再加一个21252周期，为下一次三个峰值一起出现所需的时间。
}
if(result == 0)
//即给出的三个峰值分别出现的时间即是同时出现的时间，且为开始时间。但是题目要求为下一个满足条件的天数，即为完整的一个周期。
result = 21252;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",a,result);
}
return 0;
}