数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径

数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径

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Problem Description

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20171201165607540?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvd2Vpd2phY3Nkbg==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

Input

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

Output

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

Example Input

9 11

1 2 6

1 3 4

1 4 5

2 5 1

3 5 1

4 6 2

5 7 9

5 8 7

6 8 4

8 9 4

7 9 2

Example Output

18

1 2

2 5

5 7

7 9

Hint

Author

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int  MAX = 50500;

typedef struct
{
int sv, ev, w;
} d;

//动态规划求解
void dfs(int v, int e, vector <d> &edge, vector<int> &len, vector<int>&way)
{
int i, j;
for (i = 0; i < v - 1; i++)
{
int tp = 0;
for (j = 0; j < e; j++)
{
if ((len[edge[j].sv] < len[edge[j].ev] + edge[j].w) || ((len[edge[j].sv] == len[edge[j].ev] + edge[j].w) && (edge[j].ev < way[edge[j].sv])))
{
len[edge[j].sv] = len[edge[j].ev] + edge[j].w;
way[edge[j].sv] = edge[j].ev;
tp = 1;
}
}
if (tp == 0)
break;
}
}
//找到起点
int getStart(vector<int> &eout, int v)
{
int start;
for (int i = 1; i <= v; i++)
{
if (eout[i] == 0)
{
start = i;
break;
}
}
return start;
}
int main()
{
int e, v;
while (cin >> v >> e)
{
vector<d> edge(MAX);
vector<int> ein(MAX, 0);
vector<int> eout(MAX, 0);
vector<int>way(MAX, 0);
vector<int>len(MAX, 0);
d tp;
for (int i = 0; i < e; i++)
{
cin >> tp.sv >> tp.ev >> tp.w;
edge[i] = tp;
eout[tp.ev]++;
}
dfs(v, e, edge, len, way);
int start = getStart(eout, v);
cout << len[start] << endl;
while (way[start] != 0)
{
cout << start << " " << way[start] << endl;
start = way[start];
}
}
return 0;
}