【清华集训2017模拟11.26】字符串

Description

一个字符串的权值是这个串包含的不同字符个数。

给定一个长度为n的字符串，把它分为k个连续非空字段，每个字符必须在某一段中，最小化字符串的权值和。

Input

第一行两个数n,k，含义如题所述。

接下来一行一个长度为n的字符串，保证仅包含小写英文字母。

Output

输出最小权值。

Sample Input

输入1：

12 3

abaacdddfe

输入2：

50 35

acbdcfabcaedscdbcsbacbdcbbacjacbkabcjadkcbsjkckkza

Sample Output

输出1：

6

样例解释1：

一种最优方案是分为：”abaa”, “cddd”和”feff”。

输出2：

39

Data Constraint

对于10%的数据，n<=10。

对于30%的数据，n<=200。

对于50%的数据，n<=1500。

对于另外20%的数据，仅包含a和b两种字母。

对于100%的数据，1<=k<=n<=100,000。

Solution

一个很显然的dp：f[i][j]表示到位置i，分为了j段，需要的最小代价

这有50分

可以发现，答案最大为段数+25

那么代价不会很大，可以放到状态中

状态改成f[i][j]表示分了i段，代价为i+j最右可以到哪里

预处理一个a[i][j]表示从位置i出发，花代价为j，最右可以到哪里

然后随意转移一下

但是，这么做是有bug的（数据里没有，所以这样就可以A了）

如果到某一次，最后剩下的位数已经不够分K段了，前面就不能延伸到最后，这个取个min就行了

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 101000
using namespace std;
int n,K,a
[27],f
[27],s
,bz[27],ans;
int main()
{
scanf("%d%d\n",&n,&K);
fo(i,1,n)
{
char c=getchar();
s[i]=c-97;
}
fo(k,1,26)
{
memset(bz,0,sizeof(bz));
int x=0,y=0;
while(y<=k&&x<=n)
{
x++;
bz[s[x]]++;if(bz[s[x]]==1) y++;
}
a[0][k]=x-1;
fo(i,2,n+1)
{
bz[s[i-1]]--;if(bz[s[i-1]]==0) y--;
while(y<=k&&x<=n)
{
x++;
bz[s[x]]++;if(bz[s[x]]==1) y++;
}
a[i-1][k]=x-1;
}
}
memset(f,255,sizeof(f));
f[0][0]=0;
fo(k,0,26)
{
fo(i,0,K-1)
if(f[i][k]>=0)
{
fo(k1,1,26-k) f[i+1][k+k1-1]=min(n-K+i+1,max(f[i+1][k+k1-1],a[f[i][k]][k1]));
}
}
fd(k,26,0) if(f[K][k]==n) ans=k+K;
printf("%d\n",ans);
}