[jzoj]5484. 【清华集训2017模拟11.26】快乐树（树形DP）

Description

一棵树有n个节点，编号为0到n-1。有一条叫Owaski的狗在树上面走，每一次它可以从一个顶点走到它的任何一个相邻顶点。每个顶点有个可正可负的快乐度，Owaski也有一个快乐度，这个值最开始是0。在他到达一个

顶点的时候，他的快乐度将会加上该顶点的快乐度。当然有时候Owaski的快乐度会是负数，这个时候他会很难受于是会宣泄情绪让快乐度重新变成0。Owaski是一条喜新厌旧的狗，如果它经过了任何一个曾经经过的节

点，它的快乐度不会变化，哪怕这个节点的快乐度为负数。也就是说一个点只有在第一次经过时会对这条狗的快乐度有影响。

Owaski第一个访问的点永远是0号节点（这个点的快乐度也要算），它可以在任何时候离开。它希望它离开时的快乐度尽量高。计算这个快乐度。

Input

第一行一个数n表示点数，点的编号是0到n-1。

接下来一行(n-1)个数，第i个数表示编号为i的点的父亲编号，保证这个编号小于i。

接下来一行n个数，第i个数表示编号为i-1的点的点权。

Output

输出一行一个数表示最大的快乐度。

Sample Input

输入1：

9

0 0 1 1 2 2 5 5

1 2 -3 -7 3 2 7 -1 3

输入2：

20

0 1 1 1 0 3 1 3 4 4 3 6 8 0 12 12 11 7 7

-154011 249645 387572 292156 -798388 560085 -261135 -812756 191481 -

165204 81513 -448791 608073 354614 -455750 325999 227225 -696501 904692

-297238

Sample Output

输出1：

17

样例解释1：

最优路径可以是：

0->2->5->8->5->2->6->2->0->1->4

输出2：

3672275

Data Constraint

对于30%的数据，n<=10。

对于60%的数据，n<=20。

对于100%的数据，n<=1000，快乐度均为绝对值不超过1,000,000的整数。

Solution

这道题的关键在于权值和可以在特定情况下清零

但是一个节点如果清0，我们如何知道他经历了哪些节点？

一个比较显然的结论是：

如果你要清零一个节点，一定是从根一路往下.

即不可能在清零一个节点时，从根先往了别处走，等到权值和大于0时，再往这个节点走.

第二个也比较显然的结论是（flag）：

更新一个节点时，只可能清零他的一个儿子，否则有一个儿子完全可以不用清零.

那么根据这两个结论，我们是否可以设一个DP？

用f[i]表示到第i个点的最优代价.

可貌似不能转移啊

那很简单，我设一个f[i][0/1]表示当前更新到第i个点，其儿子中是否有节点被清零过

这样就可以愉快地转移了~~

注意这里转移f[i][1]的时候，我犯了一个傻，我以为第二个结论是对的，事实上，我们可以一次走多个负数，这样子，就不一定只清零其一个儿子了.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define fo(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
#define Maxn 1010

using namespace std;

int n,i,x;

int tov[Maxn*2],next[Maxn*2],last[Maxn],tot;

int s[Maxn],f[Maxn][2];

void insert(int x,int y)
{
tov[++tot] = y, next[tot] = last[x], last[x] = tot;
}

void dfs(int k,int lst)
{
int sum = 0, maxer = 0, ss = 0, sx = 0;
for (int x = last[k]; x; x = next[x])
if (tov[x]!=lst) dfs(tov[x],k), ss += max(f[tov[x]][0],0);
for (int x = last[k]; x; x = next[x])
if (tov[x]!=lst) sx = sx + max(f[tov[x]][1],f[tov[x]][0]);
f[k][0] = ss + s[k], f[k][1] = max(sx,ss);
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n-1)
scanf("%d",&x), insert(i,x), insert(x,i);
fo(i,0,n-1)
scanf("%d",&s[i]);

dfs(0,-1);

printf("%d",max(f[0][0],f[0][1]));
}