POJ 3090 Visible Lattice Points | 其实是欧拉函数

题目:

给一个n,n的网格,点可以遮挡视线,问从0,0看能看到多少点

题解:

根据对称性,我们可以把网格按y=x为对称轴划分成两半,求一半的就可以了,可以想到的是应该每种斜率只能看到一个点

因为斜率表达式k=y/x,所以直线上的点都满足这个关系,那么显然当gcd(x,y)==1的时候这个点是直线上的第一个点,其他点的坐标一定是这个点的若干倍

所以问题转化成求gcd(x,y)==1的点对个数,即∑phi[i](1<=i<=n)

欧拉函数即可

1 #include<cstdio>
2 using namespace std;
3 int n,t,ans;
4 int oula(int n)
5 {
6     int ans=n,a=n;
7     for(int i=2;i*i<=n;i++)
8     {
9     if(a%i==0)
10     {
11         ans-=ans/i;
12         while(a%i==0)
13         a/=i;
14     }
15     }
16     if(a>1) ans-=ans/a;
17     return ans;
18 }
19 int main()
20 {
21     scanf("%d",&t);
22     for (int i=1;i<=t;i++)
23     {
24     ans=0;
25     scanf("%d",&n);
26     for (int j=1;j<=n;j++)
27         ans+=oula(j);
28     printf("%d %d %d\n",i,n,ans*2+1);
29     }
30     return 0;
31 }