LeetCode-Climbing Stairs（爬楼梯问题）

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

这道题跟斐波那契数列非常相似，俗称青蛙跳台阶问题，青蛙只能跳1层或者2层，台阶有n层，那么青蛙只能从n-1台阶跳上去或者从n-2台阶跳上去，这时候很容易想到递归公式sum
= sum[n-1]+sum[n-2]。

第一种方法，使用递归，但效率很低。

public int climbStairs1(int n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return n;
}
return climbStairs1(n-1) + climbStairs1(n-2);
}

在说第二种方法前，考虑一下5级台阶的问题，如果用递归的方法来做，可画出递归图如下。



动态规划的思想就是把重叠子问题存储下来，下次调用直接查表即可。比如在第一次递归调用时，n=3已经将结果计算出来，在n=4的时候就不需要就算了。

public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n<=2) return n;
int[] a = new int[n+1];
a[1] = 1;
a[2] = 2;
for(int i=3; i<=n; i++) {
a[i] = a[i-1] + a[i-2];
}
return a
;
}
}

参考：
http://blog.csdn.net/my_jobs/article/details/43535179