动态规划之计算矩阵连乘积

1、问题描述：在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。计算C=AB总共需要p×q×r次乘法。现在的问题是，给定n个矩阵{A1,A2,…,An}。其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。要求计算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An最少需要多少次乘法。

2、输入

输入数据的第一行是一个整数n（0 < n <= 10），表示矩阵的个数。

接下来的n行每行两个整数p,q( 0 < p,q < 100)，分别表示一个矩阵的行数和列数。

 

3、输出

输出一个整数：计算连乘积最少需要乘法的次数。

 

4、输入样例

10 

1 2 

2 3 

3 4 

4 5 

5 6 

6 7 

7 8 

8 9 

9 10 

10 11

 

5、输出样例

438

#include<iostream>
#include<vector>
#include<climits>
using namespace std;

int main() {

int N;//输入矩阵的数目
int i = 0, j = 0;
cin >> N;
vector<int>row(N);//各个矩阵的行
vector<int>col(N);//各个矩阵的列
int pos = 0;//记录从i到j乘法数目最少的括号的位置。
vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(N));//这个就是备忘录，dp[i][j]代表从i到j的最少乘法数

int tmp = 0;//临时变量，用来赋值
for (tmp = 0; tmp < N; ++tmp) {
cin >> row[tmp] >> col[tmp];
dp[tmp][tmp] = 0;//单个矩阵没有乘法
}
for (i = N - 2; i >= 0; --i) {
for (j = i + 1; j < N; ++j) {
dp[i][j] = INT_MAX;
for (pos = i; pos < j; ++pos) {

4000
tmp = dp[i][pos] + dp[pos + 1][j] + row[i] * col[pos] * col[j];
if (tmp < dp[i][j])
dp[i][j] = tmp;
}//end for pos
}//end for j
}//end for i
cout << "the minimum number is : " << dp[0][N - 1] << endl;
}