图的遍历(DFS和BFS)
2017-11-11 11:13
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根据搜索方法的不同,图的遍历方法有两种:深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)
深度优先遍历(Depth-First Traversal)
假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。(递归定义)
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First
Search)。相应地,用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。(百度百科)
以邻接表为存储结构的DFS如下:
广度优先遍历是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始,辐射状地优先遍历其周围较广的区域,故得名。
1、从图中某个顶点V0出发,并访问此顶点;
2、从V0出发,访问V0的各个未曾访问的邻接点W1,W2,…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点;
3、重复步骤2,直到全部顶点都被访问为止。
以邻接表为存储结构进行BFS时,需要使用一个队列,类似于层次遍历二叉树。
深度优先遍历(Depth-First Traversal)
假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。(递归定义)
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First
Search)。相应地,用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。(百度百科)
以邻接表为存储结构的DFS如下:
int visited[MAXV]; //全局数组 void DFS(ALGraph *G,int v) { ArcNode *p; visited[v]=1; //置已访问标记 printf("%3d",v); //输出被访问顶点的编号 p=G->adjlist[v].firstarc; //p指向顶点v的第一条弧的弧头结点 while (p!=NULL) { if (visited[p->adjvex]==0) //若p->adjvex顶点未访问,递归访问它 DFS(G,p->adjvex); p=p->nextarc; //p指向顶点v的下一条弧的弧头结点 } }
void DFS1(ALGraph *G,int v) //非递归深度优先算法 { ArcNode *p; ArcNode *St[MAXV]; int top=-1,w,i; for (i=0;i<G->n;i++) visited[i]=0; //顶点访问标志均置成0 printf("%3d",v); //访问顶点v visited[v]=1; top++; //将顶点v的第一个相邻顶点进栈 St[top]=G->adjlist[v].firstarc; while (top>-1) //栈不空循环 { p=St[top]; top--; //出栈一个顶点作为当前顶点 while (p!=NULL) //查找当前顶点的第一个未访问的顶点 { w=p->adjvex; if (visited[w]==0) { printf("%3d",w); //访问w visited[w]=1; top++; //将顶点w的第一个顶点进栈 St[top]=G->adjlist[w].firstarc; break; //退出循环 } p=p->nextarc; //找下一个相邻顶点 } } printf("\n"); }广度优先遍历(breadth-first traverse)
广度优先遍历是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始,辐射状地优先遍历其周围较广的区域,故得名。
1、从图中某个顶点V0出发,并访问此顶点;
2、从V0出发,访问V0的各个未曾访问的邻接点W1,W2,…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点;
3、重复步骤2,直到全部顶点都被访问为止。
以邻接表为存储结构进行BFS时,需要使用一个队列,类似于层次遍历二叉树。
void BFS(ALGraph *G,int v) { ArcNode *p; int queue[MAXV],front=0,rear=0; //定义循环队列并初始化 int visited[MAXV]; //定义存放结点的访问标志的数组 int w,i; for (i=0;i<G->n;i++) visited[i]=0; //访问标志数组初始化 printf("%3d",v); //输出被访问顶点的编号 visited[v]=1; //置已访问标记 rear=(rear+1)%MAXV; queue[rear]=v; //v进队 while (front!=rear) //若队列不空时循环 { front=(front+1)%MAXV; w=queue[front]; //出队并赋给w p=G->adjlist[w].firstarc; //找与顶点w邻接的第一个顶点 while (p!=NULL) { if (visited[p->adjvex]==0) //若当前邻接顶点未被访问 { printf("%3d",p->adjvex); //访问相邻顶点 visited[p->adjvex]=1; //置该顶点已被访问的标志 rear=(rear+1)%MAXV; //该顶点进队 queue[rear]=p->adjvex; } p=p->nextarc; //找下一个邻接顶点 } } printf("\n"); }
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