DFS与BFS遍历

深度优先遍历

1．深度优先遍历的递归定义
　　假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
　　图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历
2.基本实现思想：
（1）访问顶点v；
（2）从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历；
（3）重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。
3.伪代码
递归实现

（1）访问顶点v；visited[v]=1；//算法执行前visited
=0

（2）w=顶点v的第一个邻接点；

（3）while（w存在）

if（w未被访问）

从顶点w出发递归执行该算法；

w=顶点v的下一个邻接点；

vector< list<int> > graph;
bool visited[100] = {0};
void dfs(int v)
{
list<int>::iterator it;
visited[v] = true;
printf("%5d", v);
for (it = graph[v].begin(); it != graph[v].end(); ++it)
if (!visited[*it])
dfs(*it);
}

非递归实现
（1）栈S初始化；visited
=0；

（2）访问顶点v；visited[v]=1；顶点v入栈S

（3）while(栈S非空)

x=栈S的顶元素(不出栈)；

if(找到存在并未被访问的x的邻接点w)

访问w；visited[w]=1；

w进栈;

else
x出栈；

广度优先遍历

1.广度优先遍历定义

图的广度优先遍历BFS算法是一个分层搜索的过程，和树的层序遍历算法类同，它也需要一个队列以保持遍历过的顶点顺序，以便按出队的顺序再去访问这些顶点的邻接顶点。

2.基本实现思想
（1）顶点v入队列。
（2）当队列非空时则继续执行，否则算法结束。
（3）出队列取得队头顶点v；访问顶点v并标记顶点v已被访问。
（4）查找顶点v的第一个邻接顶点col。
（5）若v的邻接顶点col未被访问过的，则col入队列。
（6）继续查找顶点v的另一个新的邻接顶点col，转到步骤（5）。
直到顶点v的所有未被访问过的邻接点处理完。转到步骤（2）。
广度优先遍历图是以顶点v为起始点，由近至远，依次访问和v有路径相通而且路径长度为1，2，……的顶点。为了使“先被访问顶点的邻接点”先于“后被访问顶点的邻接点”被访问，需设置队列存储访问的顶点。
3.伪代码

（1）初始化队列Q；visited
=0；

（2）访问顶点v；visited[v]=1；顶点v入队列Q；

（3） while（队列Q非空）

v=队列Q的对头元素出队；

w=顶点v的第一个邻接点；

while（w存在）

如果w未访问，则访问顶点w；

visited[w]=1；

顶点w入队列Q；

w=顶点v的下一个邻接点。

vector< list<int> > graph;

bool visited[100] = {0};
void bfs(int v)
{
list<int>::iterator it;
printf("%5d", v);
visited[v] = true;
queue<int> t;
t.push(v);
while (!t.empty())
{
v = t.front();
t.pop();
for (it = graph[v].begin(); it != graph[v].end(); ++it)
if (!visited[*it])
{
printf("%5d", *it);
t.push(*it);
visited[*it] = true;
}
}
cout << endl;
}