每天一道LeetCode-----某个数在递增序列第一次和最后一次出现的位置

Search for a Range

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给定一个递增序列和一个值，找到该值在序列中出现的范围，实际上就是找到该值第一次出现和最后一次出现的位置。如果没有，返回[-1,-1]

递增序列肯定是二分了，正常二分法查找算法如下，是通过判断中间位置的值与给定值的大小关系，从而将区间变为原来的一半，继续查找，不断的一半，一半，最后变成只有一个元素的区间，比较后返回。

int binary_find(vector<int>& nums, int target)
{
int left = 0;
int right = nums.size();
while(left <= right)
{
int middle = (left + right) / 2;
if(nums[middle] == target)
return middle;
else if(nums[middle] > target)
right = middle - 1;
else
left = middle + 1;
}

return -1;
}

普通的二分法查找到一个相等的值就结束了，但是这里需要确定这个值第一次出现和最后一次出现的位置。所以很明显不能让它结束这么快，也就是说即使nums[middle] == target，也不返回，因为目的是要找一个范围，即两个边界，而middle只是一个点，不一定是边界，有可能middle前面和后面也都是等于target的位置。

但是又因为二分法最后肯定会收敛到一个点，不能直接找范围，所以可以先找左边界，再找右边界

二分法需要保证，如果序列中存在目标元素target，那么最后收敛到的位置的值一定是target

对于左边界

考虑二分法的实现，每次找到middle后比较nums[middle]和target的大小关系

如果nums[middle] > target，说明target在[left, middle)区间，改变right = middle - 1;

如果nums[middle] < target，说明target在(middle, right]区间，改变left = middle + 1;

如果nums[middle] == target，说明第一次出现target的位置在[left, middle]内，改变right = middle。因为middle位置有可能就是第一次出现target的位置，所以不能让right = middle - 1;

对于右边界

考虑二分法的实现，每次找到middle后比较nums[middle]和target的大小关系

如果nums[middle] > target，说明target在[left, middle)区间，改变right = middle - 1;

如果nums[middle] < target，说明target在(middle, right]区间，改变left = middle + 1;

如果nums[middle] == target，说明最后一次出现target的位置在[middle, right]内，改变left = middle。因为middle位置有可能就是最后一次出现target的位置，所以不能让right = middle - 1;

但是！考虑一种情况，求右边界时，某次区间[left, right]长度只有2，也就是说right = left + 1，这就导致middle = left。如果nums[middle] == target，根据上面的式子，另left = middle，此时left根本没有变化，也就是说改变left后区间根本没有更新，会陷入无限循环

这种问题只出现在求右边界的情况，原因是在求左边界时，right不可能和middle相等，所以每次区间都会变小，不会出现上面的问题

怎么解决呢，可以当区间长度为2时手动判断nums[left]和nums[right]。因为目的是求最后一个target出现的位置，而right的位置是区间的最右边，所以如果nums[right] == target，那么根本就不需要再找了，right就是最后一次出现target的位置 ，而如果nums[right] != target，那么right -= 1将right左移。

代码如下

class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.empty())
return {-1, -1};
int front = equalLeftBound(nums, target);
int back = equalRightBound(nums, target);
if(front < nums.size() && back >= 0 && nums[front] == target && nums[back] == target)
return {front, back};
else
return {-1, -1};
}
private:
/* 寻找第一次出现target的位置 */
int equalLeftBound(vector<int>& nums, int target)
{
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
while(left < right)
{
int middle = (left + right) / 2;
/*
* if(nums[middle] < target)
*     left = middle + 1;
* else if(nums[middle] > target)
*     right = middle - 1;
* else
*     right = middle;
*/

/*
* 这里将nums[middle] > target和nums[middle] == target合在一起
* 对于left是否需要加一可以通过nums[middle]是否等于target判断
* 因为right永远不会和middle相等，所以区间会一直减小，不会出现无限循环
* 怎么写无所无，但是右边界不行
*/
if(nums[middle] < target)
left = middle + 1;
else
right = middle;

/*
* 如果nums[middle] < target导致left = middle + 1后
* nums[left]仍然小于target会导致left继续加一，这里可能出现left > right的情况
* 如果此时right = nums.size() - 1，那么left就越界了
* 返回的left也就越界了，需要在返回后判断
*/
if(nums[left] == target)
break;
else
++left;
}

return left;
}

/* 寻找最后一次出现target的位置 */
int equalRightBound(vector<int>& nums, int target)
{
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
while(left < right)
{
/*
* 这里只能合在一起，因为left可能和middle相等，导致区间根本没有更新，导致无限循环
* 所以需要改变区间，从而将区间缩小
*/
int middle = (left + right) / 2;
if(nums[middle] > target)
right = middle - 1;
else
left = middle;

/* 如果右边界就是target，直接返回即可，否则需要将right减小，因为最后的结果是right */
/*
* 同理左边界，如果nums[middle] > target导致right = middle - 1
* 而nums[right]仍然大于target，会导致right继续减一，可能出现right < left的情况
* 如果此时left = 0，那么right就越界了，需要在返回后判断是否越界
*/
if(nums[right] == target)
break;
else
--right;
}

return right;
}
};